Disequazione intera e fratta
Le disequazioni si distinguono in intere e fratte a seconda della posizione della variabile incognita
- Le disequazioni intere
Una disequazione è detta intera quando la variabile incognita si trova al numeratore.Esempio. Queste disequazioni sono intere perché la x si trova soltanto nei numeratori. $$ \frac{4-x}{2} > 0 $$ $$ x+4>0 $$ $$ \frac{x}{2}+ \frac{x^2}{3} > 0 $$
- Le disequazioni fratte
Una disequazione è detta fratta quando la variabile incognita si trova nel denominatore.Esempio. Queste disequazioni sono fratte perché la x si trova anche nei denominatori. $$ \frac{4-x}{2x} > 0 $$ $$ \frac{1}{x}x+4>0 $$ $$ \frac{1}{2x}+ \frac{x^2}{3} > 0 $$
Il denominatore delle frazioni non deve essere un valore nullo perché nessun numero è divisibile per zero.
Pertanto, nelle frazioni fratte i valori dell'incognita x che annullano il denominatore devo eliminarli dalle condizioni di esistenza.
Esempio
Questa disequazione fratta non è definita quando x=1 perché il denominatore (x-1) si annulla
$$ \frac{1}{x-1} $$
Quindi, le condizioni di esistenza della disequazione includono tutti i numeri reali tranne il numero uno.
$$ \forall \ x \in (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) $$
La condizione di esistenza posso anche scriverla tramite la notazione insiemistica in questo modo equivalente
$$ \forall \ x \in R - \{ 1 \} $$
dove R è l'insieme dei numeri reali.
E così via.
