Esercizio sulle equazioni differenziali 3
In questo esercizio ho un'equazione differenziale del secondo ordine.
$$ y''=\cos(x) $$
E' un'equazione differenziale elementare.
Quindi, per trovare la funzione incognita è sufficiente integrare due volte.
Calcolo l'integrale di entrambi i membri dell'equazione.
$$ \int y'' \ dx = \int \cos(x) \ dx $$
L'integrale a destra è la primitiva sin(x)+c1
$$ \int y'' \ dx = \sin(x) + c_1 $$
L'integrale a sinistra è la primitiva y'
$$ y' = \sin(x) + c_1 $$
A questo punto calcolo nuovamente l'integrale di entrambi i membri
$$ \int y' \ dx = \int \sin(x) + c_1 \ dx $$
L'integrale a destra è la primitiva -cos(x)+c1x+c2
$$ \int y' \ dx = - \cos(x) + c_1 \cdot x + c_2 $$
L'integrale a sinistra è la funzione incognita y
$$ y = - \cos(x) + c_1 \cdot x + c_2 $$
Quest'ultima è la soluzione generale dell'equazione differenziale.
E così via.
