Esercizio sulle equazioni differenziali 3
In questo esercizio ho un'equazione differenziale del secondo ordine.
y″=cos(x)
E' un'equazione differenziale elementare.
Quindi, per trovare la funzione incognita è sufficiente integrare due volte.
Calcolo l'integrale di entrambi i membri dell'equazione.
∫y″ dx=∫cos(x) dx
L'integrale a destra è la primitiva sin(x)+c1
∫y″ dx=sin(x)+c1
L'integrale a sinistra è la primitiva y'
y′=sin(x)+c1
A questo punto calcolo nuovamente l'integrale di entrambi i membri
∫y′ dx=∫sin(x)+c1 dx
L'integrale a destra è la primitiva -cos(x)+c1x+c2
∫y′ dx=−cos(x)+c1⋅x+c2
L'integrale a sinistra è la funzione incognita y
y=−cos(x)+c1⋅x+c2
Quest'ultima è la soluzione generale dell'equazione differenziale.
E così via.