Equazioni differenziali lineari di qualunque ordine
Un'equazione differenziale lineare di ordine k è un'equazione che si presenta come combinazione lineare di y(x) $$ a_k(x)y^{k}(x) + ... + a_1(x)y'(x)+a_0(x)y(x) = f(x) $$ Dove ak...a0 sono funzioni coefficienti dell'equazione mentre k è il grado massimo di derivazione.
Se f(x)=0 l'equazione differenziale lineare si dice omogenea
Altrimenti, si dice non omogenea.
Nota. Le equazioni differenziali lineari si possono scrivere in forma normale se a_k(t) è diverso da zero.
L’insieme delle equazioni differenziali lineari è composto da diverse tipologie di equazioni differenziali.
Ad esempio, le equazioni differenziali lineari del 1° ordine a coefficienti qualunque
$$ y'(x)+a(x)y(x)=b(x) $$
Le equazioni differenziali lineari di ordine qualunque a coefficienti costanti
$$ a_ky^(k)(x)+....+a_1y'(x)+a_0y(x)=f(x) $$
In questo caso i coefficienti sono costanti perché non dipendono dalla variabile indipendente x.
E così via.
