Equazione differenziale autonoma

Un'equazione differenziale si dice autonoma se non dipende esplicitamente dalla variabile indipendente x ma solo dalla funzione incognita y(x) e dalle sue derivate. $$ F(y,y',..,y^{n})=0 $$ Dove per y intendo y(x) e via dicendo

Un esempio pratico

Ecco un esempio pratico di equazione differenziale autonoma

$$ y'(x) - y(x) = 0 $$

L'equazione differenziale è autonoma perché non dipende esplicitamente dalla variabile indipendente x.

Esempio 2

Questa equazione differenziale non è autonoma

$$ y'(x) - y(x) \cdot x = 0 $$

In questo caso l'equazione differenziale dipende in modo esplicito anche dalla variabile indipendente x, perché moltiplica la funzione incognita y(x).

Osservazioni

Se una funzione y(x) è la soluzione di un'equazione differenziale autonoma, allora tutte le traslate della funzione y(x+c) sono soluzioni della stessa equazione $$ y(x+c) \ \ \ c \in R $$

E così via.