Esercizio equazione differenziale 7
In questo esercizio devo risolvere l'equazione differenziale
$$ y'+2x=0 $$
E' un'equazione differenziale del 1° ordine poiché la derivata di ordine maggiore della funzione incognita è la derivata prima y'.
E' un'equazione differenziale del tipo y'=f(x)g(y) con f(x)=2x e g(y)=1.
Pertanto, posso risolverla con il metodo delle variabili separabili.
Esplicito la variabile y'.
$$ y' = -2x $$
Scrivo la derivata prima y' nella notazione dy/dx
$$ \frac{dy}{dx} = -2x $$
Separo le variabili x e y.
Porto la variabile y al primo membro e la variabile y al secondo membro.
$$ dy = -2x \cdot dx $$
Poi integro entrambi i membri dell'equazione per le rispettive variabili
$$ \int dy = \int -2x \cdot dx $$
L'integrale di -2x è la primitiva -x2+c
$$ \int dy = -x^2+c $$
L'integrale di 1 dy è la primitiva y+c.
Essendoci già una costante nell'equazione indico soltanto y.
$$ y = -x^2+c $$
Il risultato è la soluzione generale dell'equazione differenziale.
E così via.
