La frequenza statistica
Cos'è la frequenza?
In statistica la frequenza è una misura del numero di volte che si presenta un evento o una modalità in un insieme di dati.
La frequenza può essere di due tipi
- Frequenza assoluta
La frequenza assoluta è il numero di volte che un certo evento o valore si verifica in un dato insieme di dati o osservazioni.Esempio. Se un insieme di dati è composto da 50 persone e 30 sono femmine, la frequenza assoluta del genere femminile è 30.
- Frequenza relativa
La frequenza relativa è la proporzione in cui un evento si verifica rispetto al totale degli eventi o delle osservazioni. La frequenza relativa (f) si calcola dividendo la frequenza assoluta (F) del valore per il totale dei dati (T). $$ f = \frac{F}{T} $$ La frequenza relativa è espressa come un numero decimale o percentuale.Esempio. Se un insieme di dati è composto da 50 persone e 30 sono femmine, la frequenza relativa è pari a 0,6 cioè 30 diviso 50, al 60% se misurato in percentuale. $$ f = \frac{freq. assoluta}{totale} = \frac{30}{50} = 0,6 = 60% $$
La somma delle frequenze relative di tutti i valori o gli eventi in un insieme dovrebbe essere uguale a 1 (o 100% se espressa in percentuale).
Un esempio pratico
Ecco un esempio pratico.
In questa tabella è rappresentata la ripartizioni per genere di una classe di studenti
| Modalità | Freq. assolute | Freq. relative | % |
|---|---|---|---|
| Maschi | 8 | 0,4 | 40% |
| Femmine | 12 | 0,6 | 60% |
| Totale | 20 | 1 | 100% |
Dove il genere è il carattere osservato che si presenta in due modalità: maschi (M) e femmine (F).
La classe è composta da 20 studenti. E' il totale delle osservazioni.
Nota. Il totale dell'insieme delle osservazioni è anche detto popolazione e ogni studente è detto unità statistica.
Nella classe ci sono 8 maschi e 12 femmine, sono le frequenze assolute delle modalità.
Se divido le frequenze assolute per il totale dell'insieme, ottengo le frequenze relative delle modalità
$$ \frac{8}{20} = 0,4 $$
$$ \frac{12}{20} = 0,6 $$
Nota. Le frequenze relative posso misurarle in termini percentuali. Per farlo basta moltiplicare le frequenze relative decimali per 100. $$ \frac{8}{20} = 0,4 \cdot 100 = 40% $$ $$ \frac{12}{20} = 0,6 \cdot 100 = 60% $$
La somma delle frequenze frequenze relative è uguale a 1 se misurate in decimali o al 100% se misurate in percentuali.
| Modalità | Freq. assolute | Freq. relative | % |
|---|---|---|---|
| Maschi | 8 | 0,4 | 40% |
| Femmine | 12 | 0,6 | 60% |
| Totale | 20 | 1 | 100% |
Quest'ultima tabella è detta tabella di frequenza.
L'insieme delle coppie ordinate composte dalla modalità (M, F) e dalla frequenza (8, 12) compongono la distribuzione di frequenza.
$$ (M, 8) \\ (F, 12) $$
La relazione tra frequenze assolute e relative. Le frequenze assolute e le frequenze relative sono strettamente legate tra loro. Conoscendo una di queste è sempre possibile calcolare l'altra. $$ f = \frac{F}{T} $$ $$ F = f \cdot T $$ Quindi, se conosco le frequenze relative (f) di un fenomeno, per ottenere le frequenze assolute (F) è sufficiente moltiplicarle per il totale (T) delle osservazioni. Ad esempio, in una classe di 20 studenti (T) i maschi hanno una frequenza relativa (f) pari a 0,4. Per conoscere la loro frequenza assoluta (F) moltiplico la frequenza relativa (f=0,4) per il totale degli studenti (T=20). $$ F = f \cdot T = 0,4 \cdot 20 = 8 $$ Se la frequenza relativa è misurata in percentuale, basta considerare che 40% = 40/100 = 0,4 $$ F = f \cdot T = 40 \text{%} \cdot 20 = \frac{40}{100} \cdot 20 = 0,4 \cdot 20 = 8 $$
La classi di frequenza
Quando le modalità di un carattere sono molte, è utile raggrupparle in classi di frequenza. Ogni classe di frequenza raggruppa più modalità.
Ad esempio, devo studiare il peso degli studenti in una classe di 20 persone.
Gli studenti hanno altezze diverse tra loro anche di pochi centimetri.
In questi casi è utile raggruppare le modalità in classi e misurare la frequenza assoluta e relativa di ciascuna classe.
Creo quattro classi contando quanti studenti rientrano in ciascuna classe di frequenza.
In questo modo ottengo una rappresentazione più sintetica del fenomeno osservato.
Nota. Il raggruppamento in classi comporta una perdita di informazione ma consente di rappresentare il fenomeno in una forma più sintetica, leggibile e semplice da interpretare.
Spesso è utile calcolare il valore centrale di ogni classe.
Per farlo basta calcolare la media aritmetica degli estremi della classe.
Esempio. La prima classe 1,60-1,64 ha come estremo inferiore 1,60 e come estremo superiore 1,64. La media aritmetica degli estremi è 1,62 $$ \frac{1,60+1,64}{2} = 1,62 $$
