Gli indici di posizione in statistica

Gli indici di posizione sono valori sintetici che forniscono informazioni su una distribuzione statistica.

In statistica si cerca di riassumere una distribuzione con un valore che possa esprimere sinteticamente il fenomeno.

Esistono diversi tipi di indicatori di posizione

  • Le medie di calcolo
    Si calcolano considerando tutti i valori della distribuzione. In genere sono usati per misurare i valori centrali di una distribuzione. Ad esempio, la media, la mediana, ecc.

    Esempio. Considero una distribuzione di valori $$ 5 \ , \ 7 \ , \ 2 , \ 12 \ , \ 4 $$ La media aritmetica determina un valore centrale intorno al quale gravitano tutti gli altri elementi della distribuzione. $$ \mu = \frac{5+7+2+12+4}{5} = \frac{30}{5} = 6 $$

  • Le medie di posizione
    Si calcolano considerando solo alcuni valori della distribuzione. Possono misurare anche valori non centrali. Ad esempio, i quantili, quartili, quintili, decili, percentili, ecc.

    Esempio. Riprendo la distribuzione di valori dell'esempio precedente $$ 5 \ , \ 7 \ , \ 2 , \ 12 \ , \ 4 $$ Ordino gli elementi in modo crescente $$ 2 \ , \ 4 \ , \ 5 , \ 7 \ , \ 12 $$ Il primo quartile è l'elemento che ripartisce la distribuzione ordinata in due parti: una parte contiene 1/4 degli elementi e l'altra 3/4 degli elementi della distribuzione. $$ \underbrace{ 2 } \ , \ 4 \ , \ \underbrace{ 5 , \ 7 \ , \ 12 \ } $$ In questo caso il primo quartile è 4. $$ Q_1 = 4 $$

  • Altri indicatori di posizione
    Esistono anche indicatori sintetici che individuano la posizione degli elementi con determinate caratteristiche. Ad esempio, la moda, il valore minimo o massimo, ecc.

    Esempio. Considero questa distribuzione di valori $$ 3 \ , \ 6 \ , \ 2 \ , \ 8 \ , \ 2 $$ La moda è l'elemento che si presenta con la frequenza maggiore nella distribuzione. $$ 3 \ , \ 6 \ , \ \color{red}2 \ , \ 8 \ , \ \color{red}2 $$ In questo caso è 2 perché si presenta due volte. Tutti gli altri si presentano una sola volta. $$ \mu_o = 2 $$

Quali sono gli indici di posizione?

I principali indici di posizione sono i seguenti

E così via.

 


 
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Indici di posizione