Gli indici di posizione in statistica

Gli indici di posizione sono valori sintetici che forniscono informazioni su una distribuzione statistica.

Generalmente sono usati per misurare i valori centrali di una distribuzione.

Ad esempio, la media, la mediana, ecc.

Esempio. Considero una distribuzione di valori $$ 5 \ , \ 7 \ , \ 2 , \ 12 \ , \ 4 $$ La media aritmetica determina un valore centrale intorno al quale gravitano tutti gli altri elementi della distribuzione. $$ \mu = \frac{5+7+2+12+4}{5} = \frac{30}{5} = 6 $$

Tuttavia, esistono indicatori sintetici di posizione anche per misurare valori non centrali. Ad esempio, i quantili, i quartili, i percentili.

Esempio. Riprendo la distribuzione di valori dell'esempio precedente $$ 5 \ , \ 7 \ , \ 2 , \ 12 \ , \ 4 $$ Ordino gli elementi in modo crescente $$ 2 \ , \ 4 \ , \ 5 , \ 7 \ , \ 12 $$ Il primo quartile è l'elemento che ripartisce la distribuzione ordinata in due parti: una parte contiene 1/4 degli elementi e l'altra 3/4 degli elementi della distribuzione. $$ \underbrace{ 2 } \ , \ 4 \ , \ \underbrace{ 5 , \ 7 \ , \ 12 \ } $$ In questo caso il primo quartile è 4. $$ Q_1 = 4 $$

Inoltre, alcuni indicatori sintetici individuano la posizione degli elementi che hanno determinati caratteristiche. Ad esempio, la moda.

Esempio. Considero questa distribuzione di valori $$ 3 \ , \ 6 \ , \ 2 \ , \ 8 \ , \ 2 $$ La moda è l'elemento che si presenta con la frequenza maggiore nella distribuzione. $$ 3 \ , \ 6 \ , \ \color{red}2 \ , \ 8 \ , \ \color{red}2 $$ In questo caso è 2 perché si presenta due volte. Tutti gli altri si presentano una sola volta. $$ \mu_o = 2 $$

Quali sono gli indici di posizione?

I principali indici di posizione sono i seguenti

E così via.

 


 
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Indici di posizione