Esercizio equazione differenziale 6
Devo risolvere l'equazione differenziale
$$ y'+1=0 $$
E' un'equazione differenziale del 1° ordine in quanto la derivata più grande della funzione incognita è la derivata prima y'.
E' un'equazione differenziale elementare.
Quindi, per risolverla basta calcolare un integrale indefinito.
Esplicito la variabile y'.
$$ y'=-1 $$
Per la proprietà invariantiva calcolo l'integrale di entrambi i membri dell'equazione
$$ \int y'= \int -1 $$
$$ \int y'= - \int 1 $$
Il primo integrale è la funzione incognita y+c.
$$ y + c = - \int 1 $$
Il secondo integrale è la variabile x+c.
$$ y + c = - x $$
Per semplicità indico un solo termine costante c
Quindi, la soluzione generale dell'equazione differenziale è
$$ y = - x + c $$
Nota. Considero una sola volta il termine c perché può assumere qualsiasi valore costante reale, positivo o negativo.
E' quindi inutile indicare due costanti nell'equazione o specificare il segno più o meno del termine c. $$ y + c_1 = - x-c_2 $$ Per semplicità indico la costante c=c1+c2 una sola volta al secondo membro con il segno più. $$ y = - x + c $$
E così via.
