Aerogrammi
Il diagramma a torta (o aerogramma) è uno strumento grafico usato per rappresentare la distribuzione percentuale di diverse categorie all'interno di un insieme. E' anche detto diagramma circolare.
L'intero cerchio rappresenta il 100% delle categorie o modalità, e ciascun settore circolare riflette la percentuale della modalità corrispondente.
Ogni settore del cerchio è direttamente proporzionale alla frequenza della categoria che rappresenta, ovvero alla percentuale che tale categoria occupa rispetto al totale.
Questo permette di visualizzare con chiarezza e a colpo d'occhio come sono suddivisi i dati.
Come si calcola l'ampiezza dei settori? L'ampiezza di ogni settore circolare viene calcolata moltiplicando la percentuale della categoria per 360°, che è l'ampiezza totale del cerchio. $$ x:360° = f : 100 $$ Dove $ x $ è l'ampiezza del settore, mentre $ f $ è la frequenza della categoria (o modalità).
Esempio pratico
Considero le preferenze di un gruppo di persone rispetto a diversi tipi di automobili.
Le percentuali di preferenza potrebbero essere così distribuite:
- Station Wagon: 20%
- Berlina: 25%
- Utilitaria: 35%
- Sport: 20%
Devo disegnare un aerogramma che rappresenti i dati.
Per prima cosa, traduco queste percentuali in settori circolari calcolando l'angolo al centro di ogni settore:
- Station Wagon: 20% del cerchio, quindi 0,20 · 360° = 72°
- Berlina: 25% del cerchio, quindi 0,25 · 360° = 90°
- Utilitaria: 35% del cerchio, quindi 0,35 · 360° = 126°
- Sport: 20% del cerchio, quindi 0,20 · 360° = 72°
Il risultato è un diagramma circolare suddiviso in quattro settori, che rappresentano le preferenze del gruppo di persone rispetto a quattro diversi tipi di automobili: station wagon, berlina, utilitaria, sport.
Le utilitarie, avendo il 35% delle preferenze, hanno il settore più grande, mentre le station wagon e le auto sportive, con solo il 20%, hanno il settore più piccolo.
Nell'aerogramma ogni settore circolare è proporzionale alla frequenza percentuale corrispondente.
Ad esempio, il settore arancione (utilitarie) ha una frequenza del 25%. Per ottenere l'ampiezza dell'angolo del settore rispetto al cerchio (360), calcolo la proporzione
$$ x:360° = 25 : 100 $$
Dove 360° è l'angolo giro del cerchio ovvero il totale della popolazione.
$$ x = \frac{25}{100} \cdot 360 = \frac{25 \cdot 36}{10} = \frac{900}{10} = 90° $$
Quindi, il settore arancione ha un angolo al centro di 90°.
Usando lo stesso procedimento si calcola anche l'angolo degli altri settori.
La somma delle ampiezze di tutti i settori circolari dell'aerogramma è sempre 360°.
Quando conviene usare il diagramma a torta per rappresentare i dati?
L'aerogramma è particolarmente utile quando devo rappresentare graficamente la distribuzione percentuale delle modalità di una variabile categoriale.
E' immediato, chiaro e facilmente interpretabile, soprattutto per confrontare la dimensione relativa delle categorie.
Tuttavia, è consigliato usarlo solo con poche categorie in quanto la presenza di troppe sezioni può rendere il grafico difficile da interpretare.
E così via.
