Algebra astratta
Cos'è l'algebra astratta?
L'algebra astratta (abstract algebra) è un ramo della matematica che studia le strutture algebriche.
Una struttura algebrica è composta da un insieme di elementi S e un insieme di operazioni (es. +, *) definite sugli elementi dell'insieme S.
E' detta "struttura" perché è caratterizzata da un insieme e da almeno una legge di composizione (operazione binaria).
Ad esempio, questa struttura algebrica è composta dall'insieme dei numeri naturali N={1,2,3,...} e dall'operazione di moltiplicazione * $$ (N,*) $$
La struttura algebrica più semplice è detta gruppoide.
A partire dal gruppoide esistono altri tipi di strutture algebriche a seconda delle proprietà della legge di composizione.
Le principali strutture algebriche studiate nell'algebra astratta sono
L'algebra astratta è anche alla base dell'algebra di Boole dell'algebra lineare
Perché si chiama algebra astratta? E' detta algebra "astratta" perché definisce le proprietà delle strutture algebriche indipendentemente da qualsiasi rappresentazione numerica concreta. Il termine "abstract algebra" è stato coniato all'inizio del XX secolo per distinguere questa branca assiomatica della matematica dall'algebra elementare che, invece, si occupa delle regole per svolgere i calcoli nell'insieme dei numeri reali e dei numeri complessi.
A cosa serve l'algebra astratta?
In primo luogo ha diverse applicazioni pratiche sia in ambito scientifico che tecnologico.
Ad esempio, l'algebra lineare è una disciplina dell'algebra astratta ed è usata in vari campi (ingegneria, fisica, ecc. )
Inoltre, l'algebra astratta è alla base della matematica moderna e contribuisce allo sviluppo delle nuove teorie.
La storia dell'algebra astratta. L'algebra astratta è nata nel XIX secolo dall'esigenza di risolvere problemi complessi in vari rami della matematica. Ad esempio, gli studi di Gauss sui campi e quelli di Galois sui gruppi di polinomi. All'inizio del XX secolo le varie teorie sono state raggruppate in un'unica disciplina, a cui è stato dato il nome di algebra astratta ("abstract algebra") per distinguerla dall'algebra elementare. Nel corso del XX secolo sono state sviluppate le definizioni assiomatiche delle varie strutture algebriche che oggi si studiano nei corsi universitari di matematica, fisica e ingegneria.
E così via.
