I semigruppi

Cos'è un semigruppo

Un semigruppo (semigroup) è una struttura algebrica (S,*) composta da un insieme S e da una operazione binaria interna S×S→S, detta operazione di composizione, che soddisfa la proprietà associativa. $$ (a*b)*c=a*(b*c) \ \ \ \forall \ a,b,c \ \in S $$

E' anche detto pseudogruppo.

In un semigruppo non è necessario che esista un elemento neutro, né un elemento inverso.

Se il semigruppo è dotato anche di un elemento neutro, si parla di monoide.

    Esempio

    Prendo come esempio l'insieme dei numeri naturali N e l'operazione di addizione +.

    $$ (N,+) $$

    Si tratta di un gruppoide perché la struttura algebrica è composta da una operazione binaria interna.

    il semigruppo

    Inoltre, è anche un semigruppo perché l'operazione è associativa.

    Dati tre numeri naturali qualsiasi a,b,c l'addizione rispetta la proprietà associativa.

    $$ a+(b+c) = (a+b)+c $$

    Se a=2, b=3, c=4

    $$ 2+(3+4) = (2+3)+4 = 11 $$

    E così via.

     


     

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