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Esercizio equazione differenziale 12

Devo risolvere l'equazione differenziale

yxcosx=0

Si tratta di un'equazione differenziale del primo ordine.

L'equazione rienta nella categoria delle equazioni differenziali a variabili separabili y'+a(x)g(y)=0 con a(x)=-x·cos(x) e g(y)=1

Esplicito la y e la riscrivo nella notazione dt/dx

y=xcosx

dydx=xcosx

Separo le variabili x e y nei due membri dell'equazione

dy=xcos(x) dx

Poi integro entrambi i membri dell'equazione per ricavare la funzione incognita y

dy=xcos(x) dx

L'integrale a sinistra è la funzione incognita y

y=xcos(x) dx

L'integrale a destra posso risolverlo con l'integrazione per parti ∫fg'=fg-∫f'g considerando il fattore differenziale g'=cos(x) quindi g=sin(x)

y=xsinx1sinx dx

y=xsinxsinx dx

y=xsinx(cosx)+c

y=xsinx+cosx+c

Il risultato finale è la soluzione generale dell'equazione differenziale.

E così via.

 


 

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