Tecniche di calcolo rapido a mente
Le tecniche di calcolo rapido mentale sono utili per eseguire operazioni aritmetiche senza l'uso di calcolatrici. Ci sono diverse tecniche, ecco alcune tra le più comuni:
Addizione e sottrazione
Raggruppare le decine
Quando sommi numeri, prova a raggruppare le decine e poi aggiungi le unità.
Ad esempio, devo calcolare \( 58 + 37 \):
Sostituisco il 37 con la somma 30+7
$$ 58 + 30 + 7 $$
$$ (58 + 30) + 7 $$
La somma 58+30 è molto semplice da calcolare 58+30=88
$$ 88 + 7 $$
Anche 88 e 7 è un calcolo molto semplice.
$$ 88 + 7 = 95 $$
In questo modo ottengo il risultato.
Arrotondamento e compensazione
Arrotondo un numero per renderlo più facile e poi sottraggo la differenza.
Ad esempio, devo calcolare \( 59 + 37 \):
In questo caso mi conviene arrotondare \( 59 \) a \( 60 \) e sottrarre 1 dall'altro addendo.
$$ (59+1) + (37 - 1) $$
$$ 60 + 36 $$
In questo modo l'addizione diventa più immediata.
$$ 60 + 36 = 96 $$
Moltiplicazione
Per numeri vicini a 10, 100 o 1000
Se devo moltiplicare numeri vicini a una potenza di 10, uso questa tecnica.
Ad esempio, provo calcolare \( 98 \times 97 \):
Noto che entrambi sono vicini a 100: \( (100 - 2) \times (100 - 3) \).
In questo caso posso utilizzare la formula:
$$ (a - b) \times (a - c) = a^2 - (b + c) \times a + b \times c $$
$$ 100^2 - (2 + 3) \times 100 + 2 \times 3 = 9409 $$
Dimezza e raddoppia
Per semplificare alcune moltiplicazioni, dimezzo un fattore e raddoppio l'altro.
Ad esempio, devo calcolare \( 25 \times 16 \).
In questo caso mi conviene raddoppiare \( 25 \) per ottenere un numero "tondo" ossia \( 50 \) e per compensare dimezzo l'altro fattore da \( 16 \) a \( 8 \).
$$ 25 \times 16 $$
$$ (25 \times 2 ) \times ( 16 : 2 ) $$
$$ 50 \times 8 $$
Quest'ultima moltiplicazione si risolve facilmente, sapendo che 50=5x10, basta usare la proprietà commutativa.
$$ 5 \times 10 \times 8 $$
Moltiplico 5x8, usando le tabelline, poi moltiplico il risultato per 10.
$$ (5 \times 8) \times 10 $$
$$ 40 \times 10 = 400 $$
Nota. Questa tecnica è utile anche per le moltiplicazioni con i numeri decimali. Ad esempio, devo calcolare 5 per 1.5 $$ 5 \times 1.5 $$ Moltiplico 1.5 per 10 trasformandolo in un numero intero (15), lo moltiplico per 5 e, infine, divido il risultato per 10. $$ 5 \times ( 1.5 \times 10 : 10 ) $$ $$ 5 \times 15 : 10 $$ $$ 75 : 10 = 7.5 $$
Potenze
Quadrati di numeri che terminano in 5
Il quadrato di un numero che termina in 5 segue una regola molto semplice.
Ad esempio, per calcolare \( 35^2 \):
Prendo la parte prima del 5, che è \( 3 \), e la moltiplico per il numero successivo: \( 3 \times 4 = 12 \).
Poi affianco \( 25 \) al risultato \( 35^2 = 1225 \).
Divisione
Divisione per 5
Per dividere un numero per 5, lo moltiplico per 2 e lo divido per 10.
Ad esempio, per calcolare \( 275 \div 5 \):
$$ 275 \div 2 $$
$$ 275 \times 2 = 550 $$
Percentuali
Calcolo del 10%, 20% o 5%
Per trovare il 10% di un numero, divido per 10.
Per il 5%, prendo la metà del 10%.
Ad esempio, per trovare il 15% di \( 200 \):
Il 10% di \( 200 \) è \( 20 \). E' facile.
Il 5% di \( 200 \) è la metà di \( 20 \), cioè \( 10 \). Anche qui il calcolo è facile.
Quindi, il 15% di 200 è la somma \( 20 + 10 = 30 \).
Radici quadrate approssimate
Radici quadrate di numeri non perfetti
Se voglio calcolare la radice quadrata di un numero come \( 50 \), scelgo un numero vicino di cui già conosco la radice (ad esempio \( 49 = 7^2 \) oppure \( 64 = 8^2 \) ).
La radice quadrata di \( 50 \) sarà leggermente superiore a \( 7 \) e comunque inferiore a \( 8 \).
Queste tecniche richiedono un po' di pratica, ma possono diventare molto utili nel calcolo rapido a mente.
E così via.
