La misura delle grandezze fisiche

Le grandezze fisiche possono essere misurate in due modi:

• Misurazione diretta
  Confronto la grandezza fisica con un'unità di misura. Ad esempio, un nastro lungo un metro, rilevo la velocità con un velocimetro.
• Misura indiretta
  Calcolo la misura della grandezza utilizzando la misura di altre grandezze fisiche. Ad esempio, calcolo la velocità conoscendo lo spazio percorso e il tempo.

In entrambi i casi le misurazioni sono soggette a errori di misurazione di varia natura.

Gli errori di misurazione in fisica

Un errore di misurazione è lo scarto tra il valore rilevato e il valore reale di una grandezza fisica.

Può essere rappresentato in tre modi

• Errore assoluto
  L'errore è indicato nella stessa unità di misura della grandezza (es. 10 cm +- 0.1 cm) $$ x \pm \delta $$
• Errore relativo
  L'errore è indicato come rapporto tra l'errore e il valore della grandezza. In questo caso è un numero puro perché privo di unità di misura (es. 0.1/10 = 0.01). $$ e_r = \frac{ \delta }{x} $$

  Nota. Spesso l'errore relativo è rappresentato anche in termini percentuali $$ e_p = \frac{ \delta }{x} \cdot 100 $$

Un esempio pratico

Una bilancia misura il peso degli oggetti con un errore percentuale di ±1%.

Quando peso un oggetto di 80 kg

$$ \frac{ \delta }{80 \ kg} \cdot 100 $$

L'errore assoluto della misura è

$$ \delta = \frac{ 80 \ kg }{100} = 0.8 \ kg $$

L'errore relativo della misura è

$$ e_r = \frac{ 0.8 \ kg }{80 \ kg} = 0.01 $$

La differenza tra precisione e accuratezza

Ogni misurazione è valutata in base alla precisione e accuratezza.

• Precisione
  La precisione è l'incertezza sul valore misurato dovuta allo strumento utilizzato.

  Esempio. Un cronometro ha la precisione al centesimo di secondo mentre un altro cronometro ha la precisione al millesimo di secondo. Il secondo cronometro è più preciso rispetto al primo.

• Accuratezza
  L'accuratezza è l'incertezza sul valore misurato dovuta alla procedura di misurazione.

  Esempio. Due cronometri hanno la precisione al millesimo di secondo. Li utilizzo per misurare i tempi in una gara olimpionica. Il primo cronometro è azionato manualmente da una persona mentre il secondo è azionato automaticamente da un rilevatore computerizzato. A parità di precisione, il primo cronometro è meno accurato perché risente del ritardo tra percezione e azione della persona.

La causa degli errori

Gli errori di misurazione possono avere cause diverse

• Gli errori casuali
  Ogni misurazione è soggetta a errori casuali dovute alle variazioni delle condizioni ambientali. Ad esempio, il vento modifica la rilevazione della velocità. Per ridurre gli errori casuali ripeto la misurazione più volte x_i e calcolo la media dei valori misurati.

  Nota. Un errore casuale si misura con lo scarto quadratico medio e si riduce all'aumentare del numero (n) delle ripetizioni. $$ \delta = \frac{ \sum_i^n (x_i - \bar{x} )^2 }{n(n-1)} $$

• Gli errori dovuti agli strumenti e/o alla procedura di misurazione
  L'errore di misurazione è causato dallo strumento (misura non precisa) o dalla procedura di misurazione (misura non accurata). In questo caso ripetere la misurazione non serve a nulla. Per evitare questo tipo di errori devo cercare uno strumento di misurazione più preciso e/o una procedura di misurazione più accurata.

  Esempio. La precisione e l'accuratezza di un cronometro manuale usato per misurare i tempi di una gara olimpionica possono essere migliorate usando un cronometro più preciso collegato a un sistema di rilevazione automatico.

• La propagazione degli errori
  Questo fenomeno si presenta nelle misure indirette. Nella misurazione indiretta una grandezza viene stimata usando la misura diretta di altre grandezze fisiche, le quali sono a loro volta soggette a un errore di misurazione che si propaga sulla grandezza stimata.

  Nota. A parità di condizioni l'errore di propagazione aumenta con il numero delle grandezze fisiche usate nel calcolo. Ad esempio, la somma di due grandezze $$ x=x_1 + x_2 $$ implica un errore assoluto della grandezza stimata x pari alla radice quadrata della somma degli errori assoluti al quadrato delle grandezze x₁ e x₂ $$ \delta = \sqrt{\delta_1^2 + \delta_2^2} $$

E così via.