Intervallo di indeterminazione e l'errore assoluto
L'intervallo di indeterminazione rappresenta l'intervallo entro il quale si stima che un valore approssimato si trovi, considerando l'approssimazione per difetto ed eccesso. Questo intervallo indica l'errore assoluto o incertezza associata alla misura.
Quando rappresento un numero reale, ad esempio pi-greco \( r = 3.1415\ldots \), e lo approssimo per difetto e per eccesso, ottengo un intervallo in cui rientra il valore approssimato.
Ad esempio, se l’approssimazione è a quattro cifre decimali:
- L'approssimazione per difetto è \( 3.1415 \)
- L'approssimazione per eccesso è \( 3.1416 \)
Pertanto, il numero reale \( r \) è compreso nell'intervallo di indeterminazione \([3.1415; 3.1416]\), con punto medio approssimato a \( r \approx 3.14155 \).
Il punto medio è la media aritmetica del valore approssimato per difetto e di quello approssimato per eccesso. $$ \frac{3.1415+3.1416}{2} = 3.14155 $$
La semiampiezza di questo intervallo è pari a \( 0.00005 \) e rappresenta la precisione o incertezza dell'approssimazione. E' definita anche come errore massimo o errore assoluto.
Un esempio pratico
Supponiamo di misurare la lunghezza di un oggetto, come una matita, e di avere uno strumento con una sensibilità di \( 0.1 \, \text{cm} \). Ad esempio, un righello di scuola, quello graduato con i millimetri.
La lunghezza misurata è \( 15.3 \, \text{cm} \).
In questo caso l'intervallo di indeterminazione è \([15.2; 15.4]\)
La stima della lunghezza è \( 15.3 \, \text{cm} \) e l’errore assoluto è di \( 0.1 \, \text{cm} \)
Quindi, per rappresentare la misura scrivo \( 15.3 \pm 0.1 \, \text{cm} \), indicando che il valore misurato ha un’incertezza massima di \( 0.1 \, \text{cm} \).
Esempio 2
Devo misurare la temperatura corporea con un termometro di precisione di \( 0.1^\circ \text{C} \).
Se leggo una temperatura di \( 36.2^\circ \text{C} \), il valore reale è compreso nell’intervallo \([36.1^\circ \text{C}; 36.3^\circ \text{C}]\).
In questo caso, la misura viene espressa come \( 36.2 \pm 0.1^\circ \text{C} \), dove \( 0.1^\circ \text{C} \) è l’errore massimo associato a questa misurazione.
E così via.
