Gli errori di arrotondamento
Nel calcolo scientifico gli errori di arrotondamento si verificano quando i numeri vengono approssimati a un certo numero di cifre, creando differenze tra il risultato atteso e quello reale. Capita spesso in calcoli di fisica o di ingegneria, dove l’esattezza è tutto.
Questi errori non dipendono tanto dai calcoli che faccio bene o male, ma da quando decido diarrotondare e di quante cifre voglio arrotondare un numero. Ad esempio, se arrotondi subito o a ogni passaggio, sicuramente il risultato finale uscirà molto diverso da quello reale.
Ecco alcuni tipi di errori più comuni:
- Errori cumulativi: Ogni arrotondamento aggiunge un po’ d’imprecisione, che si somma col tempo. Alla fine mi trovo un valore che c’entra poco.
- Arrotondamenti errati per numeri grossi o piccoli: Numeri con tanti zeri o vicini allo zero sballano facilmente.
- Propagazione dell’errore: Se l’errore si verifica all’inizio dei calcoli, se lo porta appresso fino alla fine, portando a risultati anche molto lontani dalla realtà.
Esempio. Mettiamo che il prezzo della benzina è 1,997 €/L. Faccio un calcolo veloce, arrotondo a 2 €/L e penso: "Facile, 7 litri? Sono 14 €." In realtà il distributore calcola col prezzo preciso e fa 1,997 × 7 = 13,98 € arrotondando il risultato alla fine. In questo caso l'errore è di soli 2 centesimi, solo perché ho arrotondato male prima.
Una regola d'oro per ridurre questo genere di roblemi è arrotondare sempre alla fine del calcolo.
In generale, nei calcoli iniziali e intermedi conviene usare più cifre significative possibili e arrotondare solo alla fine per avere un risultato preciso.
E così via.
