La cinematica

Cos'è la cinematica

La cinematica è il ramo della meccanica che studia e descrive il moto dei corpi senza analizzarne le cause.

Si occupa quindi di determinare come un corpo si muove nello spazio e nel tempo, indipendentemente dalle forze che producono il movimento.

Poiché descrive gli aspetti geometrici del moto, la cinematica fornisce una rappresentazione matematica della posizione, della velocità e dell'accelerazione di un corpo durante il movimento.

Differenza tra cinematica e dinamica. La differenza principale tra cinematica e dinamica riguarda proprio l'oggetto di studio. La cinematica descrive il moto, mentre la dinamica studia le cause che lo determinano, ossia le forze che agiscono sui corpi.

La cinematica del punto materiale

Nella cinematica si considera spesso il moto di un punto materiale (o particella ), ossia un corpo le cui dimensioni possono essere trascurate rispetto alle distanze percorse.

Per descrivere il moto di un punto materiale è necessario conoscere la sua posizione in un sistema di riferimento in ogni istante di tempo.

Nel caso di un sistema di riferimento cartesiano tridimensionale, la posizione è individuata dalle coordinate spaziali \( x \), \( y \) e \( z \), che possono variare nel tempo:

$$ \vec r(t)= \begin{pmatrix} x(t) \\ y(t) \\ z(t) \end{pmatrix} $$

Dove \( \vec r(t) \) è il vettore posizione del punto materiale.

Nota. La posizione può essere espressa anche mediante altri sistemi di riferimento, come ad esempio le coordinate polari o le coordinate sferiche. La scelta del sistema di riferimento dipende dal problema che si vuole analizzare.

La traiettoria del moto

Durante il movimento il punto materiale occupa posizioni diverse nel corso del tempo.

L'insieme di tutte le posizioni occupate dal punto materiale costituisce la traiettoria del moto.

In altre parole, la traiettoria è la curva descritta dal punto nello spazio durante il suo movimento.

Esempio

Nel caso di un moto lungo una retta, la posizione del punto può essere rappresentata mediante una sola coordinata (x(t)), funzione del tempo.

Ogni valore della funzione indica la posizione occupata dal punto in uno specifico istante. 

Differenza tra traiettoria e moto. La traiettoria non deve essere confusa con il moto. La traiettoria descrive soltanto il percorso geometrico seguito dal corpo, mentre il moto descrive l'evoluzione della posizione nel tempo. Ad esempio, due automobili possono percorrere la stessa strada seguendo la medesima traiettoria ma con velocità differenti. In questo caso la traiettoria è identica, mentre il moto non lo è.

Le grandezze fisiche nella cinematica

Le principali grandezze fisiche utilizzate nella cinematica sono:

• la posizione
• lo spostamento
• la velocità
• l'accelerazione ( variazione di velocità )
• il tempo

La posizione, la velocità e l'accelerazione sono grandezze vettoriali, mentre il tempo è una grandezza scalare che svolge il ruolo di variabile indipendente.

Queste grandezze sono strettamente collegate tra loro.

Lo spostamento

Lo spostamento è la variazione della posizione di un punto materiale tra due istanti di tempo.

È una grandezza vettoriale che dipende esclusivamente dalla posizione iniziale e da quella finale.

Nel caso di un moto rettilineo, lo spostamento è dato dalla differenza tra la posizione finale e quella iniziale:

$$ \Delta x = x_f - x_i $$

Lo spostamento non coincide necessariamente con la distanza percorsa.

Ad esempio, un corpo che percorre un circuito chiuso e ritorna al punto di partenza ha spostamento nullo, pur avendo percorso una distanza diversa da zero.

La velocità

La velocità misura la variazione della posizione nel tempo.

Esistono due tipi di velocità:

• Velocità media
  La velocità media è definita come il rapporto tra lo spostamento e l'intervallo di tempo impiegato: $$ v_m=\frac{\Delta x}{\Delta t} $$ Dove \( \Delta x \) rappresenta lo spostamento e \( \Delta t \) l'intervallo di tempo considerato.
• Velocità istantanea
  La velocità istantanea rappresenta la velocità posseduta dal corpo in un determinato istante. Dal punto di vista matematico è la derivata della posizione rispetto al tempo: $$ v=\frac{dx}{dt} $$ La velocità istantanea può variare continuamente durante il moto.

L'accelerazione

L'accelerazione misura la variazione della velocità nel tempo.

Anche in questo caso esistono due tipi di accelerazione:

• Accelerazione media
  L'accelerazione media è definita come: $$ a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t} $$ Dove \( \Delta v \) rappresenta la variazione di velocità nell'intervallo di tempo \( \Delta t \).
• Accelerazione istantanea
  L'accelerazione istantanea rappresenta la rapidità con cui varia la velocità in un determinato istante di tempo. Si definisce come: $$ a=\frac{dv}{dt} $$

L'accelerazione può essere dovuta a una variazione del modulo della velocità, della sua direzione oppure di entrambe.

Tipi di moto

Tra i principali moti studiati dalla cinematica vi sono:

• Moto rettilineo
  • Moto rettilineo uniforme
  • Moto rettilineo uniformemente accelerato
  • Moto rettilineo smorzato esponenzialmente
• Moto circolare uniforme
• Moto armonico semplice
• Moto sul piano
• Moto curvilineo

Ciascun tipo di moto è caratterizzato da specifiche relazioni matematiche tra posizione, velocità e accelerazione.

Lo stato di quiete

Un corpo si trova in stato di quiete rispetto a un sistema di riferimento quando la sua posizione rimane costante nel tempo.

In questo caso le coordinate che individuano la sua posizione non cambiano e la sua velocità risulta nulla.

Nota. È importante osservare che la quiete non è una proprietà assoluta ma relativa al sistema di riferimento scelto.

Il sistema di riferimento

Un sistema di riferimento è un sistema di coordinate utilizzato per individuare la posizione e descrivere il moto di un corpo nello spazio e nel tempo.

La descrizione del moto dipende sempre dal sistema di riferimento adottato.

La posizione, la velocità e lo stato di quiete o di moto possono infatti cambiare se si utilizza un sistema di riferimento diverso.

Esempio

Ad esempio, un'automobile parcheggiata è in quiete rispetto alla strada, agli edifici circostanti e agli altri oggetti fermi sulla superficie terrestre.

In questo caso le sue coordinate restano costanti nel tempo.

Se invece si considera come riferimento il Sole, l'automobile non è in quiete. Pur restando ferma rispetto alla strada, si trova infatti sulla Terra, che ruota attorno al proprio asse e orbita intorno al Sole.

Di conseguenza la posizione dell'automobile varia nel tempo rispetto al sistema di riferimento solare.

Questo esempio mostra come il concetto di moto e di quiete sia sempre relativo al sistema di riferimento scelto.

L'importanza della cinematica

La cinematica costituisce il fondamento dello studio della meccanica.

Prima di analizzare le cause del movimento mediante la dinamica, è infatti necessario saper descrivere quantitativamente come un corpo si muove nello spazio e nel tempo.

Per questo motivo la cinematica è uno degli argomenti introduttivi più importanti della fisica classica e rappresenta la base per lo studio della dinamica, della meccanica razionale e di molte altre discipline scientifiche.

E così via.