La differenza tra segnale causale e anticausale nelle telecomunicazioni

Nelle telecomunicazioni, i segnali possono essere classificati come causali o anticausali nel dominio del tempo a seconda della loro relazione temporale con l'origine del tempo (tipicamente \( t = 0 \)).

• Segnale causale
  Un segnale \( x(t) \) è detto "causale" se è nullo per tutti i tempi negativi, ossia: $$ x(t) = 0 \quad \text{per} \quad t < 0
  $$ In altre parole, un segnale causale esiste solo per gli istanti di tempo \( t \geq 0 \). Questo implica che la risposta del sistema (o del segnale) non si verifica prima dell'input o dell'evento iniziale (t=0). E' un segnale tipico dei sistemi fisici reali, dove le cause precedono sempre gli effetti.

  Esempio. Un impulso che parte da \( t = \tau - \frac{T}{2} > 0 \) e si sviluppa nel tempo positivo è un segnale causale. Dove $ \tau $ è il centro del segnale mentre $ T $ è la durata del segnale.
  

• Segnale anticausale
  Un segnale \( x(t) \) è detto "anticausale" se è nullo per tutti i tempi positivi, ossia: $$ x(t) = 0 \quad \text{per} \quad t > 0 $$ Questo significa che il segnale esiste solo per gli istanti di tempo \( t \leq 0 \). Nei segnali anticausali l'informazione sembra "venire dal passato" rispetto all'origine del tempo. Quindi, non è fisicamente realizzabile in un sistema di trasmissione, perché un effetto non può precedere una causa. Tuttavia, possono comparire in alcuni contesti matematici o di elaborazione del segnale.

  Esempio: Un segnale che esiste solo prima dell'origine del tempo (t=0) è anticausale.
  

In sintesi, i segnali causali  sono più comuni e più rilevanti nei sistemi di telecomunicazione reali, poiché rappresentano situazioni fisicamente plausibili dove la trasmissione di un segnale avviene dopo l'emissione.

I segnali anticausali, d'altro canto, possono essere utilizzati in alcuni contesti teorici o in operazioni inverse come nel recupero di informazioni da segnali, ma non rappresentano la trasmissione fisica reale.

La differenza rispetto ai segnali anticipati e ritardati

I segnali causali non devono essere confusi con quelli semplicemente ritardati nel tempo. Allo stesso modo, i segnali anticausali non devono essere confusi con quelli anticipati temporalmente.

• Segnale ritardato
  Un segnale è "ritardato" se viene spostato nel tempo di un certo valore positivo rispetto all'istante $ t $. E' causale se si trova interamente sul semiasse positivo del tempo (t>0).
  
  Può anche essere anticausale se si trova, anche solo in parte, nel semiasse negativo nel tempo.
  

  

• Segnale anticipato
  Un segnale è anticipato se viene spostato all'indietro nel tempo di un certo valore rispetto all'istante $ t $. Può essere causale se è interamente contenuto sul semiasse positivo del tempo (t>0)
  
  D'altra parte, potrebbe diventare anticausale se viene spostato anche solo in parte nel semiasse negativo del tempo.
  

Tutto dipende da quale punto iniziale viene spostato il segnale e dall'entità dello spostamento.

Esempio. Un segnale anticipato non è necessariamente anticausale. Se un segnale originariamente parte all'istante \( t = k \), e lo anticipo di un valore \( k \), ottiengo un segnale anticipato \( x(t + k) \), che ora comincia all'istante \( t = 0 \). In questo caso, il segnale è anticipato ma esiste ancora per \( t \geq 0 \), quindi rimane causale.

In conclusione, un segnale è detto "causale" se è interamente presente in istanti t≥0 (non negativi). è anticausale se è interamente presente in istanti negativi t<0 rispetto all'origine (t=0). 

E così via.