Elenco delle principali trasformate di Fourier
Questa tabella riassume le principali trasformate di Fourier per funzioni comuni in analisi dei segnali. Ogni riga mostra una funzione nel dominio del tempo e la sua corrispondente trasformata di Fourier nel dominio della frequenza.
| Funzione nel dominio del tempo \( f(t) \) | Trasformata di Fourier \( F(f) \) |
|---|---|
| \( \delta(t) \) | 1 |
| 1 | \( \delta(f) \) |
| \( e^{j 2 \pi f_0 t} \) | \( \delta(f - f_0) \) |
| \( e^{j -2 \pi f_0 t} \) | \( \delta(f + f_0) \) |
| \( \cos(2 \pi f_0 t) \) | \( \frac{1}{2} \left[ \delta(f - f_0) + \delta(f + f_0) \right] \) Dimostrazione |
| \( \sin(2 \pi f_0 t) \) | \( \frac{1}{2j} \left[ \delta(f - f_0) - \delta(f + f_0) \right] \) Dimostrazione |
| \( u(t) \) | \( \frac{1}{j 2 \pi f} + \frac{1}{2} \delta(f) \) |
| \( e^{-a t} u(t) \), \( a > 0 \) | \( \frac{1}{a + j 2 \pi f} \) |
| \( e^{a t} u(-t) \), \( a > 0 \) | \( \frac{1}{a - j 2 \pi f} \) |
| \( \text{sinc}(t) = \frac{\sin(\pi t)}{\pi t} \) | \( \text{rect}(f) \) |
| \( \text{rect}(t) \) | \( \text{sinc}(f) \) |
| \( e^{-(t/T)^2} \) | \( T \sqrt{\pi} e^{-\pi^2 f^2 T^2} \) |
| \( \frac{1}{\pi (t^2 + 1)} \) | \( e^{-2 \pi |f|} \) |
| \( \text{tri}(t) \) | \( \text{sinc}^2(f) \) |
| \( t \cdot e^{-a t} u(t) \) | \( \frac{1}{(a + j 2 \pi f)^2} \) |
Questa raccolta può essere utile per comprendere come diversi segnali si comportano in termini di frequenza e per applicazioni in elaborazione del segnale.
E così via.
