Il dominio delle frequenze

Nelle telecomunicazioni il dominio delle frequenze è un modo alternativo di rappresentare e analizzare un segnale, concentrandosi sulle sue componenti frequenziali piuttosto che sull’evoluzione nel tempo.

Ogni segnale può essere scomposto in una somma di onde sinusoidali a diverse frequenze, e il dominio delle frequenze mi permette di capire quali frequenze sono presenti e con che intensità.

In altre parole, mentre nel dominio del tempo vedo come un segnale si evolve nel corso del tempo, nel dominio delle frequenze posso capire come questo stesso segnale si suddivide in componenti sinusoidali, ottenendo dei dettagli sulla sua struttura interna che non sarebbero visibili nel tempo.

Ad esempio, se osservo un'onda sonora nel dominio del tempo, vedo come l'ampiezza dell'onda cambia con il passare del tempo. Nel dominio delle frequenze, invece, l'attenzione si sposta su quali frequenze compongono quel suono e su quanto ciascuna di queste frequenze contribuisce alla sua forma complessiva.

Per ottenere questa rappresentazione, si utilizza la trasformata di Fourier, uno strumento matematico che converte un segnale dal dominio del tempo a quello delle frequenze.

Questa trasformazione ci restituisce lo spettro del segnale, che mostra come l'energia o la potenza del segnale si distribuisce tra le varie frequenze.

È particolarmente utile nelle telecomunicazioni, nell'elaborazione audio e in altre applicazioni, poiché permette di filtrare, modificare o interpretare un segnale in modo più efficiente.

Quali segnali sono Fourier trasformabili?

In generale, tutti i segnali di energia, come quelli impiegati nei sistemi di telecomunicazioni, possono essere analizzati nel dominio delle frequenze grazie alla trasformata di Fourier.

Tuttavia, non tutti i segnali nel dominio del tempo ammettono una trasformata di Fourier, solo quelli definiti come segnali di energia, ovvero segnali con energia finita, sono segnali Fourier trasformabili. 

L'energia (E) di un segnale x(t) si calcola integrando il modulo quadro del segnale su tutto il dominio temporale.

$$ E_x = \int_{-\infty}^{+\infty} |x(t)|^2 dt $$

I segnali limitati nel tempo sono generalmente segnali di energia perché hanno un'energia finita.

Poiché tutti i segnali usati nelle telecomunicazioni hanno una durata finita, posso dedurre che ammettono la trasformata di Fourier.

Nota. I segnali con energia infinita non possono essere trasformati nel dominio delle frequenze perché hanno una quantità infinita di energia. Sono Fourier-trasformabili solo i segnali con energia finita. Tuttavia, esistono anche segnali di durata infinita che, pur estendendosi da meno infinito a più infinito, tendono a zero ai limiti estremi e quindi possiedono un'energia finita, rendendoli Fourier-trasformabili.

E così via.