La media ponderata
La media è detta media ponderata quando i termini sono moltiplicati per un peso.
La media ponderata si distingue dalla media semplice, in cui i termini concorrono direttamente al calcolo della media, senza alcun peso.
Esistono diverse medie ponderate
- La media aritmetica ponderata
- La media geometrica ponderata
- La media armonica ponderata
- La media quadratica ponderata
Un esempio pratico
Ecco un esempio pratico di media aritmetica ponderata
Considero questa tabella di dati che mostra i risultati di una sessione d'esame.
Le stesse modalità (i voti) concorrono più volte al calcolo della media, perché più studenti ottengono lo stesso voto.
Nota. Ad esempio, cinque studenti hanno preso 18, tre studenti hanno preso 20, due studenti hanno preso 22, e via dicendo.
In questo caso i termini del fenomeno sono i voti mentre i pesi sono gli studenti (frequenze assolute)
Per calcolare la media ponderata aritmetica utilizzo questa formula
$$ \mu = \frac{\sum_{i=1}^k x_i \cdot n_i }{ \sum_{i=1}^k n_i } $$
Dove x sono i termini (voti) e n sono i pesi o frequenze (numero di studenti).
La media aritmetica ponderata è il rapporto tra la somma dei prodotti xn per la somma dei pesi.
$$ \mu = \frac{18 \cdot 5 + 20 \cdot 3 + 22 \cdot 2 + 24 \cdot 13 + 25 \cdot 11 + 27 \cdot 3 + 30 \cdot 1}{5+3+2+13+11+3+1} $$
$$ \mu = \frac{90 + 60 + 44 + 312 + 275 + 81 + 30}{38} $$
$$ \mu = \frac{892}{38} $$
$$ \mu = 23,47 $$
Pertanto, la media aritmetica ponderata della distribuzione è μ=23,47
E così via
