Le percentuali

Le percentuali sono frazioni con il denominatore uguale a cento. $$ \frac{n}{100} = n\% $$ Si indicano aggiungendo il simbolo %.

Per trasformare una percentuale in una frazione basta scrivo il denominatore (senza il simbolo %) e aggiungo 100 al denominatore.

Ad esempio, 30% equivale alla frazione 30/100 $$ 30\% = \frac{30}{100} $$

Viceversa, per trasformare una frazione in una percentuale devo trovare una frazione equivalente con il denominatore uguale a 100.

Ad esempio, per trasformare la frazione 10/50 in una percentuale moltiplico per 2 sia il numeratore che il denominatore $$ \frac{10}{50} = \frac{10 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{20}{100} = 20\% $$

Un esempio pratico

Considero la percentuale

$$ 20\% $$

La riscrivo sotto forma di frazione con il denominatore uguale a 100

$$ 20\% = \frac{20}{100} $$

A sua volta quest'ultima frazione è equivalente a infinite altre frazioni con denominatore diverso da cento.

Ad esempio, divido 20 e 100 per il loro massimo comune divisore MCD(20,100)=20

$$ 20\% = \frac{20}{100} = \frac{5 \cdot 2^2}{5^2 \cdot 2^2} = \frac{1}{5} $$

Nota. Per rappresentare le percentuali si utilizzano gli aerogrammi detti anche "diagrammi a torta" dove l'intera torta equivale al denominatore (100) mentre la "fetta" equivale al numeratore (20) della percentuale. In questo caso il resto della torta è uguale alla differenza (100-20=80).

Esempio 2

Considero la frazione

$$ \frac{3}{4} $$

Non è una percentuale perché il denominatore è diverso da cento.

Per trasformarla in una percentuale devo trovare la frazione equivalente che abbia il denominatore pari a 100.

Poiché 4·25=100 è uguale a cento, moltiplico sia il denominatore che il numeratore della frazione per 25

$$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} $$

$$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} $$

In questo modo ottengo la frazione equivalente con denominatore uguale a 100 ossia la percentuale.

$$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 75\% $$

In conclusione, la frazione 3/4 equivale alla percentuale 75%.

E così via.