Il segno nelle frazioni
Il segno di una frazione in cui il numeratore e il denominatore sono due numeri interi $$ \frac{m}{n} \ \ con \ m,n \in Z $$ può essere positivo (+) o negativo (-).
Le frazioni sono dette
- Frazioni positive
Le frazioni con segno + sono dette frazioni positive $$ + \frac{m}{n} $$ Nelle frazioni positive il numeratore e il denominatore sono numeri concordi, ossia hanno lo stesso segno. $$ + \frac{m}{n} \sim \frac{+m}{+n} \sim \frac{-m}{-n} $$ Il segno più davanti a una singola frazione viene generalmente omesso.Esempio. Queste frazioni sono frazioni positive $$ \frac{2}{3} \ , \ \frac{6}{4} \ , \ \frac{7}{5} \ , \ ... $$
- Frazioni negative
Le frazioni con segno - sono dette frazioni negative $$ + \frac{m}{n} $$ Nelle frazioni negative il numeratore e il denominatore sono numeri discordi, ossia hanno segno diverso $$ - \frac{m}{n} \sim \frac{-m}{+n} \sim \frac{+m}{-n} $$Esempio. Queste frazioni sono frazioni negative $$ - \frac{2}{3} \ , \ - \frac{6}{4} \ , \ - \frac{7}{5} \ , \ ... $$
Un esempio pratico
Considero la frazione negativa
$$ - \frac{2}{3} $$
Questa frazione è una frazione equivalente alla frazione (-2)/3
$$ - \frac{2}{3} \sim \frac{-2}{3} $$
E’ equivalente anche alla frazione 2/(-3)
$$ - \frac{2}{3} \sim \frac{2}{-3} $$
Pertanto, per la proprietà transitiva sono equivalenti anche le frazioni
$$ \frac{-2}{3} \sim \frac{2}{-3} $$
Verifica. Per verificare l'equivalenza delle due frazioni $$ \frac{-2}{3} \sim \frac{2}{-3} $$ calcolo il prodotto incrociato tra numeratore di una frazione per il denominatore dell’altra frazione. $$ -2 \cdot (-3) = 3 \cdot 2 $$ $$ 6 = 6 $$ L'identità è vera, le due frazioni sono tra loro equivalenti.
E così via.
