Le grandezze contigue
Due classi di grandezze A e B sono dette grandezze contigue se
- Ogni grandezza della classe A è minore di ogni grandezza della classe B
- Comunque si prenda una grandezza omogenea piccola a piacere ε, si possono trovare una grandezza della classe A e una grandezza della classe B, tale che la differenza sia minore di epsilon. $$ B-A < ε $$
In altre parole, esiste un valore detto "elemento separatore" delle classi contigue che non è minore di nessuna grandezza della classe A e non è maggiore di nessuna grandezza della classe B.
In pratica, questo elemento separatore può essere visto come un limite o un confine tra le due classi di grandezze.
Nota. Questa idea di grandezze contigue e di un elemento separatore è molto importante nel calcolo dei limiti, nel calcolo infintesimale e nell'analisi matematica.
A esempio, quando definisco il limite di una funzione in un punto, sto implicitamente facendo riferimento a grandezze contigue: i valori della funzione che si avvicinano arbitrariamente a un certo valore limite (elemento separatore), ma non lo raggiungono mai.
Questo modo di pensare alle grandezze matematiche è strettamente legato al postulato della continuità, alla teoria degli insiemi e al lavoro di Cantor.
Offre una maniera di trattare concettualmente l'infinito e la continuità in matematica, permettendo di esplorare e definire concetti come la convergenza e la continuità in maniera più precisa e formale.
E così via.
