Misure

La misura è un valore quantitativo che rappresenta la grandezza di un oggetto o di un fenomeno secondo una determinata scala di valori o unità di misura.

In altre parole, una misura è la quantità di una grandezza rispetto a una determinata unità di misura.

È il risultato dell'atto di misurare e include due componenti fondamentali:

• un numero (detto anche scalare)
• un'unità di misura

Questo processo permette di assegnare una quantità precisa a una grandezza fisica, come la lunghezza, la massa, il volume, il tempo, ecc.

A cosa serve? Le misure sono fondamentali in molteplici ambiti perché permettono di comprendere, confrontare e comunicare le proprietà fisiche in modo oggettivo tramite uno standard ovvero un'unità di misura accettata da tutti.

Bisogna fare attenzione e non cadere in un errore comune confondendo le misure e le grandezze tra loro, perché le misure e le grandezze non sono la stessa cosa (vedi differenza tra misure e grandezze).

Una grandezza è ciò che voglio misurare (es. lunghezza) mentre la misura è la quantità della lunghezza che ottengo usando una determinata unità di misura (es. 2 metri e 3 metri sono due misure diverse della stessa grandezza).

Un esempio pratico

Voglio misurare la lunghezza di un tavolo. La grandezza in questo caso è la "lunghezza", che è una proprietà generale degli oggetti che può essere misurata in vari contesti.

Per determinare la misura di questa lunghezza, utilizzo un metro a nastro.

Dopo aver misurato il tavolo, trovo che è lungo 1,5 metri. Quindi, "1,5 metri" è la misura della lunghezza del tavolo.

Ricapitolando, in questo esempio:

• la grandezza misurata è la lunghezza 
• la misura ottenuta è 1,5 metri, dove "1,5" è il valore numerico e "metri" è l'unità di misura.

La misura mi fornisce un'informazione quantitativa specifica riguardo alla grandezza (lunghezza) del tavolo.

Le proprietà della misura

Le principali proprietà della misura sono le seguenti:

• Se due grandezze omogenee A e B sono diverse, anche le loro misure sono diverse M(A) e M(B), e viceversa. $$ A<B \Longleftrightarrow M(A) < M(B) $$ $$ A > B \Longleftrightarrow M(A) > M(B) $$
• La misura della somma di due grandezze omogenee M(A+B) è uguale alla somma delle misure delle grandezze M(A)+M(B) $$ M(A+B) \Longleftrightarrow M(A)+M(B) $$

  Cos'è una grandezza omogenea? Due grandezze sono omogenee quando sono misurate tramite quantità dello stesso tipo e possono essere confrontate o combinate matematicamente, essendo espresse nella stessa unità di misura. Ad esempio, due grandezze omogenee relative al peso potrebbe essere il peso di due pacchi, uno di 5 chilogrammi e l'altro di 3 chilogrammi, che possono essere confrontati 5 kg > 3 kg oppure sommati 5 kg + 3 kg per ottenere un peso complessivo di 8 kg.
  

• Il teorema del rapporto tra grandezze omogenee
  Il rapporto tra due grandezze omogenee, \( A \) e \( B \), è definito come la quantità di \( A \) misurata utilizzando \( B \) come unità di misura. Se \( B \) non è una grandezza nulla, allora il rapporto \( \frac{A}{B} \) sarà equivalente al rapporto delle loro misure, \( \frac{M(A)}{M(B)} \), indipendentemente dall'unità di misura utilizzata. In formula, questo si esprime come $$ \frac{A}{B} = \frac{M(A)}{M(B)} $$.
• Le grandezze proporzionali
  Due coppie di grandezze omogenee, come A e B, e C e D, dove né B né D sono grandezze nulle, sono grandezze proporzionali se il rapporto tra le grandezze nella prima coppia è uguale al rapporto tra le grandezze nella seconda coppia. $$ \frac{A}{B} = \frac{C}{D} $$ In termini matematici, questa relazione di proporzionalità è spesso espressa come \( A:B = C:D \), sottolineando che A sta a B come C sta a D. $$ A:B = C:D $$

  Corollario. Se due coppie di grandezze omogenee sono proporzionali, allora sono proporzionali anche i rapporti tra le rispettive misure. $$ \frac{A}{B} = \frac{C}{D}  \Longleftrightarrow \frac{M(A)}{M(B)} = \frac{M(C)}{M(D)} $$

E così via.