Il calcolo infinitesimale

Secondo una definizione comune, il calcolo infinitesimale è la branca dell'analisi matematica che studia il comportamento locale di una funzione.

A cosa serve? Qual è il suo significato?

E' lo studio del cambiamento. Si basa prevalentemente sulle nozioni fondamentali di continuità e di limite di una funzione reale.

Al pari della geometria e dell'algebra può essere utilizzato per risolvere le equazioni.

Quali sono le branche del calcolo infinitesimale?

Le principali branche del calcolo infinitesimale sono:

  1. Il calcolo differenziale
    Studia le derivate e descrive come cambia una funzione in un punto.
  2. Il calcolo integrale
    Si occupa dell’accumulo di quantità e consente di calcolare aree, volumi e altre grandezze.

Quali sono gli strumenti del calcolo infinitesimale?

Gli strumenti fondamentali del calcolo differenziale sono il limite, la derivata e gli integrali.

  • Limite
    Il limite permette di definire la continuità e il concetto stesso di derivata;
  • Derivate
    La derivata misura la velocità di cambiamento di una funzione;
  • Integrali
    L’integrale consente di calcolare l’accumulo di grandezze;
  • Serie e successioni
    Una successione è un insieme ordinato di numeri disposti secondo una regola. Una serie è la somma dei termini di una successione.

Sono strumenti spesso utilizzati nell'analisi matematica per rappresentare funzioni e studiare il loro comportamento.

Una breve storia del calcolo infinitesimale

Il calcolo infinitesimale nasce nel XVII secolo, principalmente grazie ai lavori di Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, che svilupparono in modo indipendente i concetti di derivata e integrale.

Le loro idee permisero di formalizzare lo studio dei fenomeni di cambiamento e di accumulo.

Nel corso del XVIII e XIX secolo, matematici come Euler, Cauchy e Weierstrass perfezionarono il rigore logico del calcolo, introducendo definizioni precise di limite e continuità, ponendo così le basi dell’analisi matematica moderna.

Molti dei più importanti teoremi dell’analisi portano ancora oggi il loro nome.

E così via.

 


 

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Calcolo infinitesimale