Il calcolo infinitesimale
Secondo una definizione comune, il calcolo infinitesimale è la branca dell'analisi matematica che studia il comportamento locale di una funzione.
A cosa serve? Qual è il suo significato?
E' lo studio del cambiamento. Si basa prevalentemente sulle nozioni fondamentali di continuità e di limite di una funzione reale.
Al pari della geometria e dell'algebra può essere utilizzato per risolvere le equazioni.
Quali sono le branche del calcolo infinitesimale?
Le principali branche del calcolo infinitesimale sono:
- Il calcolo differenziale
Studia le derivate e descrive come cambia una funzione in un punto. - Il calcolo integrale
Si occupa dell’accumulo di quantità e consente di calcolare aree, volumi e altre grandezze.
Quali sono gli strumenti del calcolo infinitesimale?
Gli strumenti fondamentali del calcolo differenziale sono il limite, la derivata e gli integrali.
- Limite
Il limite permette di definire la continuità e il concetto stesso di derivata; - Derivate
La derivata misura la velocità di cambiamento di una funzione; - Integrali
L’integrale consente di calcolare l’accumulo di grandezze; - Serie e successioni
Una successione è un insieme ordinato di numeri disposti secondo una regola. Una serie è la somma dei termini di una successione.
Sono strumenti spesso utilizzati nell'analisi matematica per rappresentare funzioni e studiare il loro comportamento.
Una breve storia del calcolo infinitesimale
Il calcolo infinitesimale nasce nel XVII secolo, principalmente grazie ai lavori di Isaac Newton e Gottfried Wilhelm Leibniz, che svilupparono in modo indipendente i concetti di derivata e integrale.
Le loro idee permisero di formalizzare lo studio dei fenomeni di cambiamento e di accumulo.
Nel corso del XVIII e XIX secolo, matematici come Euler, Cauchy e Weierstrass perfezionarono il rigore logico del calcolo, introducendo definizioni precise di limite e continuità, ponendo così le basi dell’analisi matematica moderna.
Molti dei più importanti teoremi dell’analisi portano ancora oggi il loro nome.
E così via.
