La potenza di una frazione algebrica

Come si calcola la potenza di una frazione

La potenza ennesima di una frazione algebrica è una frazione algebrica che ha per numeratore la potenza ennesima del numeratore e per denominatore la potenza ennesima del denominatore. $$ (\frac{A}{B})^2 = \frac{A^2}{B^2} $$

Un esempio pratico

Considero la potenza di una frazione

$$ ( \frac{4y^3}{3x^2} )^2 $$

Essendo una frazione algebrica il numeratore e il denominatore sono polinomi o monomi.

Per calcolare la potenza della frazione algebrica, calcolo la potenza del numeratore e del denominatore.

In questo caso elevo alla seconda il numeratore e il denominatore.

$$ \frac{(4y^3)^2}{(3x^2)^2} $$

Poi applico le proprietà delle potenze.

$$ \frac{4^2y^{3 \cdot 2}}{3^2x^{2 \cdot 2}} $$

Il risultato finale è il quadrato della frazione algebrica iniziale.

$$ \frac{16y^6}{9x^4} $$

E così via.