Le operazioni con le frazioni algebriche
Le principali operazioni matematiche con le frazioni algebriche sono l'addizione e la sottrazione, la moltiplicazione e la divisione, la potenza.
L'addizione
La somma di due frazione algebriche con lo stesso denominatore è una frazione algebrica che ha per numeratore la somma dei numeratori e per denominatore lo stesso denominatore.
$$ \frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{A+C}{B} $$
Esempio. $$ \frac{4x-3}{2y} + \frac{2x}{2y} = \frac{4x-3+2x}{2y} = \frac{6x-3}{2y} $$
La sottrazione
La differenza tra due frazione algebriche con lo stesso denominatore è una frazione algebrica che ha per numeratore la differenza dei numeratori e per denominatore lo stesso denominatore.
$$ \frac{A}{B} - \frac{C}{B} = \frac{A-C}{B} $$
Esempio. $$ \frac{4x-3}{2y} - \frac{2x}{2y} = \frac{4x-3-2x}{2y} = \frac{2x-3}{2y} $$
La moltiplicazione
Il prodotto tra due frazioni algebrica è una frazione algebrica che per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori.
$$ \frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D} $$
Esempio. $$ \frac{4x-3}{2y} \cdot \frac{2x}{3y} = \frac{(4x-3) \cdot 2x}{2y \cdot 3y} = \frac{(4x-3) \cdot x}{y \cdot 3y} = \frac{4x^2-3x}{3y^2} $$
La divisione
Il quoziente tra due frazioni algebrica è uguale al prodotto della frazione al numeratore per il reciproco della frazione al denominatore.
$$ \frac{A}{B} \ : \ \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C} $$
Esempio. $$ \frac{4x-3}{2y} \ : \ \frac{2x}{3y} = \frac{4x-3}{2y} \cdot \frac{3y}{2x} = \frac{(4x-3) \cdot 3y}{2y \cdot 2x} = \frac{(4x-3) \cdot 3}{2 \cdot 2x} = \frac{12x-9}{4x} $$
La potenza
La potenza ennesima di una frazione algebrica è una potenza che ha per numeratore la potenza ennesima del numeratore e per denominatore la potenza ennesima del denominatore.
$$ (\frac{A}{B})^2 = \frac{A^2}{B^2} $$
Esempio. $$ (\frac{4x-3}{2y})^2 = \frac{(4x-3)^2}{(2y)^2} $$
E così via.
