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Come trovare la bisettrice di un angolo

Considero un angolo α qualsiasi di cui devo trovare la bisettrice, ossia la semiretta che divide l'ampiezza dell'angolo a metà.

un angolo alfa

Centro il compasso sul vertice O dell'angolo e traccio un arco con un'apertura a piacere, facendo in modo che l'arco intersechi i due lati dell'angolo.

In questo modo trovo due punti A e B sui lati dell'angolo, equidistanti dal vertice.

i punti A e B

A questo punto centro il compasso sul punto A e con un'apertura "r" a piacere, anche diversa da quella precedente, traccio un arco.

traccio un arco con centro A

Poi, mantenendo la stessa apertura "r", centro il compasso sul punto B e traccio un altro arco che interseca il precedente.

L'intersezione tra i due archi individua un punto C.

traccio un arco con centro B

Traccio una semiretta passante per il vertice O e per il punto C che ho appena trovato.

La semiretta OC passante per i punti O e C è la bisettrice dell'angolo.

la bisettrice dell'angolo

In questo modo ho diviso l'angolo α in due parti uguali.

Dimostrazione. Vediamo come si può dimostrare di aver trovato effettivamente la bisettrice dell'angolo. Considero i triangoli OAC e OBC.
dimostrazione
Questi due triangoli hanno un lato coincidente (OC) e gli altri due lati (OA=OB) e (AC=BC) per costruzione. Quindi, per il terzo criterio di congruenza dei triangoli sono triangoli congruenti OACOBC Essendo triangoli congruenti, hanno gli angoli congruenti nello stesso ordine. Quindi anche gli angoli AˆOCBˆOC sono congruenti e questo dimostra che il segmento OC è la bisettrice che taglia a metà l'angolo AˆOB.

E così via.

 

 


 

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