La correzione di Sheppard
La correzione di Sheppard corregge la varianza di una distribuzione di frequenze quando le modalità sono raggruppate in classi $$ \sigma^2_R = \sigma^2 - \frac{ \alpha^2 }{12} $$ Dove σ2 è la varianza e α è l'ampiezza delle classi.
Posso usare la correzione di Sheppard solo quando le classi della distribuzione hanno la stessa ampiezza (α) e il fenomeno statistico è continuo.
Perché si utilizza?
Il raggruppamento in classi nelle distribuzioni di frequenza causa un'approssimazione nel calcolo degli indicatori statistici.
In alcuni casi le approssimazioni si compensano a destra e a sinistra (es. la media aritmetica).
Nel caso della varianza, invece, l'approssimazione è molto più marcata perché la varianza è una misura al quadrato rispetto all'unità di misura del fenomeno.
Per ovviare a questo problema posso usare la correzione di Shepard.
Un esempio pratico
Una distribuzione di frequenze è suddivisa in classi e ognuna classe ha un'ampiezza pari a α=10
$$ \alpha = 10 $$
La varianza del fenomeno è σ2=12
$$ \sigma^2 = 12 $$
Utilizzo la correzione di Sheppard per limitare l'approssimazione dovuta al raggruppamento in classi
$$ \sigma^2_R = \sigma^2 - \frac{ \alpha^2 }{12} $$
$$ \sigma^2_R = 12 - \frac{ 10^2 }{12} $$
$$ \sigma^2_R = 12 - 8,33 $$
$$ \sigma^2_R = 1,67 $$
E così via.
