I semigruppi

Un semigruppo è una struttura algebrica (S,*) con una operazione associativa. $$ a*(b*c)=(a*b)*c $$

    Esempio

    Prendo come esempio l'insieme dei numeri naturali N e l'operazione di addizione +.

    $$ (N,+) $$

    Si tratta di un gruppoide perché è composto da una sola operazione.

    il semigruppo

    E' anche un semigruppo perché l'operazione è associativa.

    Dati tre numeri naturali qualsiasi a,b,c l'addizione rispetta la proprietà associativa.

    $$ a+(b+c) = (a+b)+c $$

    Se a=2, b=3, c=4

    $$ 2+(3+4) = (2+3)+4 = 11 $$

    E così via.

    Nota. Se il semigruppo è dotato anche di un elemento neutro, si parla di monoide.

     


     

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