Cosa sono i monoidi

Un monoide è un semigruppo (S,*) con un elemento neutro e. $$ \forall a \in S \rightarrow e*a=a*e=a $$

    Esempio

    Il semigruppo (N,·) è composto dall'insieme dei numeri naturali e dall'operazione di moltiplicazione (·).

    Questo gruppoide è un semigruppo perché la moltiplicazione è associativa.

    E' anche un monoide perché nel semigruppo esiste un elemento neutro.

    E' il numero 1.

    Il prodotto di qualsiasi numero del semigruppo (N,·) moltiplicato per 1 è il numero stesso.

    $$ a \cdot 1 = 1 \cdot a = a $$

    E così via.

     


     

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