Esercizio calcolo integrale 10

Devo risolvere l'integrale

$$ \int 2x(1+x^2)^5 \ dx $$

Questo integrale rientra nella tipologia f’(x)f(x)n con f(x)=1+x2, f’(x)=2x e n=5

$$ \int f'(x) \cdot [ f(x) ]^n \ dx = \frac{[f(x)]^{n+1}}{n+1} + c$$

Posso risolvere l’integrale usando questa tecnica di risoluzione

$$ \int 2x(1+x^2)^5 \ dx = \frac{(1+x^2)^{5+1}}{5+1} + c $$

$$ \int 2x(1+x^2)^5 \ dx = \frac{(1+x^2)^{6}}{6} + c $$

Quindi la funzione primitiva è

$$ F(x) = \frac{(x+2)^4}{4} + c $$

E così via.

 


 

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Il calcolo integrale