Esercizio calcolo integrale 10
Devo risolvere l'integrale
$$ \int 2x(1+x^2)^5 \ dx $$
Questo integrale rientra nella tipologia f’(x)f(x)n con f(x)=1+x2, f’(x)=2x e n=5
$$ \int f'(x) \cdot [ f(x) ]^n \ dx = \frac{[f(x)]^{n+1}}{n+1} + c$$
Posso risolvere l’integrale usando questa tecnica di risoluzione
$$ \int 2x(1+x^2)^5 \ dx = \frac{(1+x^2)^{5+1}}{5+1} + c $$
$$ \int 2x(1+x^2)^5 \ dx = \frac{(1+x^2)^{6}}{6} + c $$
Quindi la funzione primitiva è
$$ F(x) = \frac{(1+x^2)^{6}}{6} + c $$
E così via.
