Processing math: 100%

Distanza di una retta parallela al piano

La distanza d di una retta r parallela a un piano π si calcola trovando un punto P sulla retta e proiettando perpendicolarmente questo punto sul piano.
esempio

La formula per calcolare la distanza d tra il punto P(x0,y0,z0) e il piano dato dall'equazione ax+by+cz+d=0 è:

d=|ax0+by0+cz0+d|a2+b2+c2

Questa mi formula fornisce la lunghezza del segmento perpendicolare che congiunge P al piano π, ed è la stessa distanza per ogni punto sulla retta r dato che la retta è parallela al piano.

esempio

    Esempio

    Considero il piano π definito dall'equazione:

    2x3y+6z+9=0

    Supponiamo che la retta r sia definita dalle equazioni parametriche:

    x=13+3t

    y=2t

    z=0

    Devo prima verificare che la retta r sia effettivamente parallela al piano π, calcolando il prodotto scalare tra il vettore normale del piano (2,3,6) e la direzione della retta (3,2,0):

    23+(3)2+60=66+0=0

    Il prodotto scalare è zero, quindi la retta è parallela al piano.

    Scelgo un punto sulla retta r, ad esempio, quando t=0, il punto è (13,0,0). Applichiamo la formula per la distanza:

    d=|2(13)3(0)+6(0)+9|22+(3)2+62

    d=|26+9|4+9+36

    d=|35|49

    d=357=5

    Quindi, la distanza della retta r dal piano π è 5.

    la distanza tra la retta e un piano

    E così via.

     


     

    Segnalami un errore, un refuso o un suggerimento per migliorare gli appunti

    FacebookTwitterLinkedinLinkedin
    knowledge base

    Il piano (geometria)

    Teoremi