L'angolo tra una retta e un piano
L'angolo tra una retta (r) e un piano è definito come l'angolo α formato tra la retta stessa e la sua proiezione ortogonale (r') sul piano.
Una singola retta può formare diversi angoli con un piano, a seconda di come viene considerata la sua proiezione.
Questo accade perché esistono infiniti piani che possono intersecare una retta.
Tuttavia, non tutti questi angoli sono ugualmente significativi.
L'angolo che è generalmente considerato come l'angolo tra la retta e il piano è l'angolo minimo.
Questo angolo si verifica quando la proiezione della retta sul piano è perpendicolare (90°) al piano stesso.
Un esempio pratico
In questo esempio immagino una retta r e un piano α.
Se considero un piano β (diverso dal piano α) che interseca la retta r, la proiezione r' della retta r sul piano α forma un angolo di 93.5° gradi.
Tuttavia, se scegliessi un altro piano β' passante per la retta r, l'angolo tra la retta r e il piano α sarebbe diverso.
Ad esempio, ora l'angolo tra la retta e il piano α è di 99.71° gradi.
Nota. Il piano α e la retta r sono sempre gli stessi. Ho semplicemente considerato un piano β diverso passante per la retta r che genera una proiezione r' diversa sul piano α. Per questa ragione l'angolo tra la retta r e la sua proiezione r' è differente.
Per trovare l'angolo minimo dovrei scegliere un piano β'' passante per la retta r che sia anche un piano perpendicolare (90°) al piano α.
In questo caso la proiezione r' della retta r sul piano α formerebbe l'angolo di 64,76°. E' l'angolo minimo possibile.
In conclusione, l'angolo tra una retta e un piano è definito come l'angolo tra la retta e la sua proiezione ortogonale sul piano, e questo angolo è sempre l'angolo minimo possibile.
E così via.
