La trasformazione geometrica inversa
Una trasformazione geometrica inversa è il processo che inverte gli effetti di una trasformazione geometrica iniziale.
In altre parole, l'inversa è quella trasformazione che, quando applicata dopo la trasformazione originale, riporta la figura o l'oggetto al suo stato iniziale.
A sua volta l'inversa di una trasformazione geometrica è ancora una trasformazione geometrica.
Nota. In termini matematici, se ho una trasformazione rappresentata da una matrice A, la trasformazione inversa è rappresentata dalla matrice inversa A−1, tale che il prodotto tra la matrice A e la matrice A-1 è uguale alla matrice identità $$ A \cdot A^{-1} =I $$ Questo significa che l'applicazione sequenziale di A e A−1 lascia un oggetto invariato. Lo stesso accade in geometria.
Un esempio pratico
Considero una figura geometrica sul piano.
Poi con una traslazione T sposto la figura di 5 centrimetri a destra.
La traslazione è una trasformazione geometrica.
La sua inversa è una trasposizione T-1 di 5 centimetri a sinistra.
Di fatto la trasformazione inversa annulla gli effetti della prima trasformazione.
La composizione tra la trasformazione geometrica T e la sua inversa T-1 è l'identità I.
$$ T \circ T^{-1} = I $$
Esempio 2
Considero la stessa figura dell'esempio precedente.
In questo caso pratico una rotazione R di 45° in senso orario scegliendo come centro il punto A.
Anche la rotazione è una trasformazione geometrica.
La sua trasformazione inversa R-1 è una rotazione di 45° in senso antiorario.
Anche in questo caso gli effetti della trasformazione geometrica iniziale sono stati annullati dalla sua inversa.
La composizione della trasformazione geometrica R con la sua inversa R-1 è l'identità I.
$$ R \circ R^{-1} = I $$
E così via.
