Identità trasformazione geometrica

L'identità è una trasformazione geometrica che associa ogni punto del piano (o dello spazio) a se stesso, ovvero allo stesso punto.

E' il caso più semplice possibile di trasformazione geometrica.

In altre parole, è come se dicessi: "voglio trasformare questa figura", ma poi non faccio assolutamente nulla. Lascio la figura esattamente com'è, senza spostarla, ruotarla o cambiarne la dimensione.

$$ \forall \ P \ \ ,  \ \ P = f(P) $$

In termini matematici, è come moltiplicare la figura per 1. Qualunque cosa moltiplichi per 1 rimane invariata. $$ \forall \ x \ \ ,  \ \ x = f(x \cdot 1) $$ Ecco, i geometria l'identità è proprio questo: la trasformazione geometrica che non cambia nulla.

Un esempio pratico

Considero una figura geometrica, ad esempio un quadrato.

Applico alla figura una rotazione di 360° (angolo giro).

Il risultato finale è che ogni punto conserva la propria posizione.

Al termine della rotazione completa il punto B è tornato esattamente alle coordinate iniziali. Lo stesso vale per tutti gli altri punti.

$$ B = f(B)  $$

$$ C = f(C)  $$

$$ D = f(D)  $$

Questo è un esempio di identità geometrica.

Altri esempi di identità sono due rotazioni (720°) o più rotazioni complete, ovvero più giri. Un'altra identità è la rotazione con un angolo nullo (0°). In tutti questi casi, i punti mantengono la propria posizione.

E così via.