Numeri perfetti

Un numero perfetto è un numero intero positivo che è uguale alla somma dei suoi divisori propri positivi, escludendo se stesso.

In altre parole, se sommi tutto i divisori di un numero (non includendo il numero stesso), e il totale è uguale al numero originale, allora quel numero è un numero perfetto.

Un esempio pratico

Il numero 6 è un numero perfetto.

I divisori propri di 6 sono 1, 2 e 3.

Se sommo questi numeri, ottengo 6, ossia il numero originale.

$$ 1+2+3 = 6 $$

Quindi, 6 è un numero perfetto.

Esempio 2

Un altro numero perfetto è 28.

I divisori propri di 28 sono 1, 2, 4, 7, 14

Se sommo questi numeri ottengo 28

$$ 1+2+4+7+14 = 28 $$

Quindi, 28 è un numero perfetto.

Quali sono altri numeri perfetti?

I primi numeri perfetti sono 6, 28, 496 e 8128.

I numeri perfetti sono piuttosto rari.

Come trovare i numeri perfetti?

Posso usare la formula

$$ 2^n \cdot (2^{n+1}-1) $$

ponendo come condizione che 2^n+1 sia un numero primo.

Nota. I numeri primi nella forma 2^m sono anche detti numeri di Mersenne. Pertanto, il problema di individuare i numeri perfetti coincide con quello di determinazione dei numeri primi di Mersenne.

Osservazioni

Alcune osservazioni e note a margine sui numeri perfetti

• I numeri perfetti sono tutti numeri figurati perché sono allo stesso tempo numeri triangolari ed esagonali.

E così via.