Il logaritmo naturale
Il logaritmo naturale (o logaritmo neperiano) è un logaritmo che ha per base il numero di Nepero (e). Il simbolo è ln o log senza base. $$ ln = \log = \log_e $$ Dove e=2.71828 è il numero di Nepero.
Il logaritmo naturale è la funzione inversa della funzione esponenziale ex
$$ \ln x = f^{-1}(e^x) $$
Pertanto
$$ e^{ln(x)}=x $$
Qual è il simbolo del logaritmo naturale?
Sulla notazione usata per indicare i logaritmi naturali c'è un po' di confusione.
In alcuni testi si usa il simbolo ln senza indicare la base "e"
$$ \ln x $$
oppure
$$ \log_e x $$
Tuttavia, questa notazione non è riconosciuta da tutti.
In altri testi per indicare i numeri naturali si usa il simbolo log senza base
$$ \log x $$
Quindi, è sempre opportuno verificare cosa intende l'autore di un libro con log x.
Nota. Ad esempio, in alcuni testi di matematica per log(x) si intende il logaritmo naturale. Nei testi di ingegneria, invece, spesso il simbolo log(x) è associato al logaritmo su base 10 log10(x). In questi miei appunti uso la notazione log senza base per intendere il logaritmo naturale se non è specificato diversamente.
La storia dei logaritmi naturali
I logaritmi naturali non furono introdotti da Nepero ( John Napier ).
Pur avendo introdotto i logaritmi e scoperto il numero di Nepero e=2,71828 nel XVI secolo, il matematico scozzese non lo utilizzò come base dei logaritmi.
Fu invece il matematico Eulero ( Leonhard Euler ) nel XVIII secolo a utilizzare il numero di Nepero come base dei logaritmi naturali per definire le potenze con esponente immaginario.
Inoltre, fu lo stesso Nepero a introdurre l'utilizzo del simbolo "e" per indicare il numero di Nepero.
E così via
