Come trasformare da esponenziale e logaritmo e viceversa

Se a e b sono due numeri positivi con b≠1, il logaritmo in base b di a è un numero c tale che b elevato a c è uguale ad a. $$ \log_b(a)=c \Leftrightarrow b^c=a $$

Nel caso di un logaritmo naturale la relazione diventa

$$ \ln(a)=\log_e(a)=c \Leftrightarrow e^c=a $$

Un esempio pratico

Esempio 1 ( da esponenziale a logaritmo )

Ho un'equazione esponenziale

$$ 3^x = 8 $$

Poiché non posso scrivere 3 come potenza di 8, per risolvere l'equazione devo trasformare l'esponenziale in un logaritmo.

$$ x = log_3 (8) $$

Esempio 2 ( da logaritmo a esponenziale )

Ho un logaritmo

$$ x = log_3(9) $$

Per risolvere il logaritmo lo trasformo in un'equazione esponenziale.

$$ 3^x = 9 $$

In questa forma è subito evidente che il risultato è x=2.

$$ 3^2 = 9 $$

E così via.