Logaritmi decimali

I logaritmi decimali sono logaritmi su base 10 $$ x = \log_{10} a $$

I logaritmi decimali furono introdotti dal matematico inglese Henry Briggs nel XVI secolo.

Sul simbolo usato per indicare i logaritmi decimali c'è un po' di confusione.

In alcuni testi il logaritmo decimale è indicato con il simbolo log senza base mentre il simbolo ln è usato per indicare i logaritmi naturali.

$$ x= \log a$$

Nota. Questo è dovuto al fatto che i logaritmi decimali furono i primi a essere studiati nel XVI secolo. Le prime tavole periodiche erano su base dieci. I logaritmi naturali sono stati introdotti due secoli dopo da Eulero. Quindi, per molto tempo i logaritmi decimali sono stati i logaritmi più usati. Ancora oggi sono molto utilizzati.

In altri testi, invece, si indica specificando la base dieci log₁₀ perché il termine log senza base è usato per indicare i logaritmi naturali

$$ x= \log_{10} a$$

Pertanto, per evitare di sbagliarsi è molto importante capire quale notazione sui logaritmi naturali sta usando il proprio libro di testo.

Esempio

Il logaritmo decimale di 1000 è uguale a 3 perché 1000 è la terza potenza di 10.

$$ \log_{10}1000 = 3 $$

Infatti

$$ 10^3 = 1000 $$

Allo stesso modo, il logaritmo decimale di 0,01 è uguale a -2 perché

$$ 10^{-2} = 0,01 $$

quindi

$$ \log_{10}0,01 = -2 $$

E così via