La somma e la differenza di due superfici
Per sommare due superfici, si misurano semplicemente le loro aree individuali A1 e A2, poi si sommano queste misure A1+A2, purché le superfici non si sovrappongano tra loro.
Allo stesso modo si può calcolare la differenza tra le superfici. In questo caso si sottrae l'area della seconda superficie (sottraendo) dalla prima superficie (minuendo).
In pratica, mi basta sommare o sottrarre le estensioni delle due superfici tra loro.
Le due superfici non devono però avere punti interni in comune, ovvero non si devono sovrapporre.
In caso contrario non potrei effettuare l'operazione di somma e di sottrazione delle superfici.
Nota. Se ci fosse una sovrapposizione, l'area della sovrapposizione andrebbe considerata solo una volta nella somma totale. Sommando semplicemente entrambe le superfici A1+A2 conterei due volte l'intersezione tra le due superfici (area rossa).
Inoltre, si assume che le superfici siano entrambe in due dimensioni.
Un esempio pratico
Ho una superficie con un'area di A1=6 centimetri quadrati e una superficie con un'area di A2=12 centimetri quadrati.
La somma delle loro superfici è uguale a 18 centimetri quadrati
$$ A_1 + A_2 = 6 \ cm^2 + 12 \ cm^2 = 18 \ cm^2 $$
La loro differenza è uguale a 6 centimetri quadrati.
$$ A_2 - A_1 = 12 \ cm^2 - 6 \ cm^2 = 6 \ cm^2 $$
È importante notare che la somma delle aree è indipendente dalla forma delle superfici. Allo stesso modo anche la sottrazione.
Non importa se le superfici sono triangoli, rettangoli, cerchi, o qualsiasi altra forma; ciò che conta è soltanto l'area di ciascuna superficie.
Osservazioni
Alcune osservazioni aggiuntive solla somma e la differenza di superfici
- La somma di due superfici soddisfa la proprietà commutativa dell'addizione $$ A_1 + A_2 = A_2 + A_1 $$
- La somma di più superfici soddisfa la proprietà associativa dell'addizione $$ A_1 + (A_2+A_3) =(A_1+A_2) + A_3 $$
E così via.
