La sottrazione tra vettori
Dati due vettori qualsiasi v e w con lo stesso numero di componenti, per calcolare la sottrazione v-w sottraggo dalle coordinate del vettore minuendo v le coordinate del vettore sottraendo w. $$ \vec{v} - \vec{w} = \begin{pmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_n \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} w_1 \\ w_2 \\ \vdots \\ w_n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_1 - w_1 \\ v_2 - w_2 \\ \vdots \\ v_n - w_n \end{pmatrix} $$ Il risultato è il vettore differenza.
La sottrazione vettoriale è possibile solo se i due vettori hanno lo stesso numero di componenti.
In caso contrario non è possibile.
Un esempio pratico
Considero i vettori
$$ \vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} $$
$$ \vec{w} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} $$
In questa sottrazione il vettore v è il vettore minuendo mentre il vettore w è il vettore sottraendo.
$$ \vec{v} - \vec{w} $$
Sottraggo dalle coordinate del primo vettore (minuendo) le coordinate del secondo vettore (sottraendo)
$$ \vec{v} - \vec{w} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2-4 \\ 5-3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 2 \end{pmatrix} $$
Il risultato è il vettore differenza
Il metodo grafico
Se il vettore si trova sul piano mi colloco sul punto in cui è applicato il vettore sottraendo.
Ad esempio, se ho due vettori
$$ \vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} $$
$$ \vec{w} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} $$
Rappresento i due vettori nel piano cartesiano
La sottrazione tra i due vettori è
$$ \vec{v} - \vec{w} $$
Mi colloco nel punto A alle coordinate (4;3) in cui è applicato il vettore sottraendo
Applico il vettore opposto (-w) del vettore sottraendo (w) e raggiungo il punto di origine (O)
Poi applico il vettore minuendo (v) e raggiungo il punto B alle coordinate (2;5)
Traccio un segmento orientato con la coda nel punto A e la freccia nel punto B.
Questo vettore in fisica è detto vettore spostamento perché indica lo spostamento del punto materiale.
Infine, traslo la coda del vettore spostamento sull'origine (O).
Il risultato finale è il vettore differenza ossia il risultato della sottrazione vettoriale.
E così via.
