Vettore opposto
Il vettore opposto di v è un vettore -v caratterizzato da stessa direzione e modulo (lunghezza) ma verso opposto.
Per trovare il vettore opposto basta moltiplicare il vettore v per lo scalare -1 tramite l'operazione di prodotto di un vettore per uno scalare (numero).
Un esempio pratico
Prendo in considerazione un vettore con modulo 3.
La retta in cui si trova il vettore è la direzione mentre la lunghezza (modulo) è pari a 3.
Il vettore opposto è un vettore lungo la stessa retta (direzione) e con uguale lunghezza (3) ma verso opposto.
Esempio 2
Ora considero un vettore in uno spazio a due dimensioni
$$ \vec{v} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} $$
In un diagramma cartesiano il vettore congiunge l'origine O con il punto alle coordinate (1,2).
Per calcolare il vettore opposto calcolo il prodotto del vettore v per lo scalare -1.
$$ - \vec{v} = -1 \cdot \vec{v} $$
$$ - \vec{v} = -1 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} $$
$$ - \vec{v} = \begin{pmatrix} -1 \cdot 1 \\ -1 \cdot 2 \end{pmatrix} $$
$$ - \vec{v} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} $$
Il vettore opposto congiunge l'origine con il punto alle coordinate (-1,-2).
E così via.
