Il livello di significatività

Il livello di significatività è una soglia che viene scelta in statistica per determinare quanto sia improbabile un risultato osservato prima di rifiutare l'ipotesi nulla. E' indicato con $ \alpha $.

Rappresenta la probabilità di commettere un errore di tipo I, ovvero la probabilità di rifiutare l'ipotesi nulla quando in realtà è vera.

In altre parole, il livello di significatività è una misura che stabilisce il criterio di decisione per accettare o rifiutare un’ipotesi in base alla probabilità di errore che si è disposti a tollerare.

Cos'è un errore di tipo I? Un errore di tipo I si verifica in statistica inferenziale quando rifiuto l'ipotesi nulla (H₀) che in realtà è vera. In altre parole, è un falso positivo. Concludo che c'è un effetto o una relazione di dipendenza tra due o più variabili quando, in realtà, non c'è.

Cosa significa in pratica?

Quando conduco un test statistico (come il test del chi-quadro), sto verificando se le osservazioni sono coerenti con l'ipotesi nulla.

Ad esempio, un'ipotesi nulla (H₀) potrebbe essere che due variabili statistiche $ X $ e $ Y $ siano indipendenti, ovvero la variazione dell'una non influenza quella dell'altra.

In questo caso il livello di significatività stabilisce il criterio oltre il quale considero che il risultato osservato non è dovuto al caso, ma indica effettivamente una differenza reale o una relazione di dipendenza tra le due variabili.

Quale livello di significatività scegliere?

Un livello di significatività comune è $ \alpha = 0,05 $, che significa che c'è un 5% di probabilità di commettere un errore di tipo I.

In altre parole, accetto il rischio che il risultato sia dovuto al caso 1 volta su 20.

Altri valori comunemente usati sono $ \alpha = 0,01 $ (1%) e $ \alpha = 0,10 $ (10%), a seconda della situazione e del rigore richiesto.

Come si utilizza il livello di significatività?

Nel calcolo del test di indipendenza statistica come il chi-quadro $ \chi^2 $ il livello di significatività, insieme ai gradi di libertà, mi permette di calcolare il valore critico con cui confrontare il chi-quadro.

Se il valore del test supera il valore critico, rifiuto l'ipotesi nulla. Significa che il risultato è statisticamente significativo e che è improbabile che le osservazioni siano dovute al caso.
Se il valore del test non supera il valore critico, non ci sono prove sufficienti per rifiutare l'ipotesi nulla e concludo che il risultato non è statisticamente significativo. Le variabili sono probabilmente indipendenti.

Esempio. Utilizzo il test del chi-quadro per verificare se c'è un’associazione tra due variabili e scelgo un livello di significatività $ \alpha = 0,05 $ e la tabella a doppia entrata ha 2 gradi di libertà. Consultando la tabella della distribuzione del chi-quadro il valore critico è 5,99. Se il valore del $ \chi^2 $ che ho calcolato è maggiore di 5,99, rifiuto l'ipotesi nulla e concludo che c'è una dipendenza tra le variabili. Viceversa, se è minore o uguale a 5,99, accetto l'ipotesi nulla e concludo che non ci sono prove sufficienti per stabilire una relazione di dipendenza tra le variabili.

E così via.