I gradi di libertà

Il grado di libertà è un concetto statistico che rappresenta il numero di valori indipendenti che possono variare in un'analisi statistica dopo aver applicato dei vincoli.

In altre parole, i gradi di libertà mi indicano quante osservazioni sono libere di variare mantenendo costanti i totali o gli altri vincoli fissati.

Spesso è abbreviato come df o dof, dall'inglese "degree of freedom"

I gradi di libertà variano a seconda del test statistico che si sta usando.

I gradi di libertà nei test di indipendenza

Per il test del chi-quadro, i gradi di libertà sono calcolati in base alle dimensioni della tabella a doppia entrata (tabella di contingenza) usata per analizzare i dati.

Il grado di libertà di una tabella a doppia entrata si calcola in questo modo:

$$ df = (r - 1) \times (c - 1) $$

Dove \( r \) è il numero di categorie (righe) della prima variabile, mentre \( c \) è il numero di categorie (colonne) della seconda variabile.

Questo calcolo riflette il numero dei valori che possono variare indipendentemente, quando i totali di riga e di colonna restano costanti.

Ad esempio, considero una tabella di contingenza con 2 righe (variabile A con due categorie) e 3 colonne (variabile B con tre categorie).

Il grado di libertà è il seguente:

$$ df = (2 - 1) \times (3 - 1) = 1 \times 2 = 2 $$

In questo caso il test del chi-quadro ha 2 gradi di libertà.

Perché i gradi di libertà sono importanti?

I gradi di libertà sono fondamentali perché influenzano la forma della distribuzione del chi-quadro che utilizzo per confrontare il valore calcolato con il valore critico.

La distribuzione del chi-quadro varia a seconda dei gradi di libertà, e il valore critico da utilizzare per determinare la significatività dipende proprio dal numero di gradi di libertà del test.

Quindi, i gradi di libertà sono cruciali per interpretare correttamente i risultati dei test statistici.

E così via.