Ordine di un gruppo

L'ordine di un gruppo (S,*) è il numero degli elementi nell'insieme S. E' la cardinalità dell'insieme S $$ |S| $$

Un gruppo può avere un ordine finito o infinito, a seconda del numero degli elementi dell'insieme S.

    Un esempio pratico

    Il gruppo (Z8,+8) è composto dall'insieme dei numeri interi Z8={0,1,2,3,4,5,6,7} e dall'operazione di addizione modulo 8 (+8).

    $$ (Z_8,+_8) $$

    Si tratta di un gruppo finito perché il numero degli elementi dell'insieme è un numero finito.

    L'insieme Z8 include 8 elementi.

    Pertanto, l'ordine del gruppo è uguale a 8.

    Esempio 2

    Il gruppo (Z,+) è composto dall'insieme dei numeri interi Z e dall'operazione di addizione.

    $$ (Z,+) $$

    In questo caso il gruppo è infinito perché l'insieme dei numeri Z è un insieme infinito.

    Pertanto, l'ordine è del gruppo è infinito.

    E così via.

     


     

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