Insieme quoziente

L'insieme quoziente è l'insieme delle classi di equivalenza di un insieme rispetto a una relazione di equivalenza r.

Un esempio pratico

Ho un insieme finito composto A da alcuni elementi.

$$ A = \{ 12, 34, 3, 1, 45, 401, 39, 4 \} $$

La relazione p mette in relazione di equivalenza gli elementi di a che hanno in comune la prima cifra.

Esempio. I numeri 3,34 e 39 cominciano tutti con la cifra 3. I numeri 45,401,4 con la cifra 4. I numeri 12 e 1 con la cifra 1.

Costruisco tre classi di equivalenza in A rispetto a p.

$$ [12] = \{ 12, 1 \} $$

$$ [34] = \{ 34, 3, 39 \} $$

$$ [45] = \{ 45, 401, 4 \} $$

L'insieme quoziente è l'insieme composto dalle classi di equivalenza

$$ A/p = \{ [12], [34], [45] \} $$

Si legge A sopra a p.