Cos' uno scalare?

In matematica uno scalare è un numero.

Esempio. Sono esempi di scalari i seguenti: 3, 3.3, 10, 25, 73.2, ecc.

In algebra lineare è generalmente indicato con una lettera minuscola in corsivo.

$$ n $$

Spesso lo scalare è affiancato dalla relazione di appartenenza a un insieme di numeri ( reali, interi, ecc. ).

Esempio. Se lo scalare s è un numero reale $$ s \in R $$ Se lo scalare i è un numero intero $$ i \in N $$

Si distingue da altri oggetti come i vettori, le matrici, ecc.

Qual è la differenza tra scalare e vettore

In fisica e matematica le grandezze sono distinte in scalari e vettoriali.

  • Scalare
    E' una grandezza determinata da un valore numerico detto modulo.
  • Vettore
    E' una grandezza determinata da un valore numerico (modulo), una direzione e un verso.

Pertanto, la grandezza scalare non ha una dimensione nello spazio.

Perché si chiama scalare?

Ci sono diverse spiegazioni sull'origine del nome.

  1. Il termine "scalare" deriva dal fatto che il valore numerico è spesso associato a una scala di misura.
  2. Un'altra possibile spiegazione è la relazione tra lo scalare e un vettore. Il prodotto tra uno scalare e un vettore modifica soltanto il modulo del vettore, lasciando invariata la direzione e il verso. Pertanto, il vettore cambia dimensioni in base a un fattore di scala.

    Esempio. Moltiplico lo scalare a=3 per un vettore V=(1,2). $$ a \cdot V = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 1 \\ 3 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix} $$ Il vettore cambia dimensione (modulo) ossia la scala ma non il verso, né la direzione.
    il prodotto di uno scalare per un vettore

E così via.


 
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knowledge base
  1. Le equazioni lineari
  2. I sistemi lineari
  3. I sistemi omogenei
  4. La risoluzione del sistema lineare con le matrici
  5. Le matrici
  6. Il teorema di struttura delle soluzioni
  7. Gli spazi vettoriali
  8. Le applicazioni lineari