L'addizione di matrici

Come sommare due matrici

La somma di due matrici A+B con la stessa dimensione ( m righe x n colonne ) è una matrice ottenuta sommando gli elementi corrispondenti ( aij+bij ) delle due matrici.

la somma di due matrici

E' possibile sommare matrici con dimensioni diverse? No, non è possibile sommare matrici con un diverso numero di righe ( m ) e/o colonne ( n ).

Un esempio di matrice somma

In questo esempio ci sono due matrici A e B.

due matrici con 3 righe e 2 colonne

Hanno lo stesso numero di righe e di colonne ( 3x2 ), quindi posso effettuare la somma delle matrici A+B.

Scrivo una terza matrice A+B composta dall'addizione degli elementi corrispondenti delle precedenti.

la matrice somma A+B

Ho così ottenuto la matrice somma.

Le proprietà della somma tra matrici

La somma tra matrici rispetta le seguenti proprietà:

  1. Associativa
    Date tre matrici, la somma A+(B+C) è uguale a (A+B)+C.
  2. Commutativa
    Date due matrici, la somma A+B è uguale a B+A.
    la proprietà commutativa dell'addizione tra matrici
  3. Esistenza dell'elemento neutro
    Per ogni matrice esiste una matrice neutra O tale che A+O=A.
    esempio di matrice nulla

    Nota. La matrice neutra è una matrice mxn in cui tutti gli elementi sono uguali a zero.

  4. Esistenza dell'elemento opposto
    Per ogni matrice A esiste una matrice opposta -A, tale che A+(-A)=O ossia dà come risultato una matrice nulla (O).
    esempio di matrice opposta


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knowledge base
  1. Le matrici
  2. La somma delle matrici
  3. Il prodotto di uno scalare e una matrice
  4. La moltiplicazione tra matrici
  5. La potenza della matrice
  6. Il determinante